针对您提出的“森林法中承包林地林木枯死树经批准砍伐后树根该怎样处理合法”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在处理承包林地中的枯死树及其树根时，必须严格遵守《森林法》以及其他相关法律法规的规定，确保所有操作合法合规，同时保护生态环境和林业资源。
一、砍伐前的审批
在砍伐任何树木（包括枯死树）之前，您必须向当地林业主管部门申请砍伐许可证，并获得批准。这是确保砍伐行为合法性的前提。
二、砍伐后的树根处理
合同约定优先：
- 如果您的承包合同中明确规定了砍伐后树根的处理方式，那么您应严格按照合同约定执行。这可能包括将树根移除、留在原地或进行其他特定处理。
遵循法律法规：
- 在合同无约定或约定不明确的情况下，您应遵循相关法律法规进行处理。一般来说，树根的处理应考虑到对林地生态的影响，避免造成土壤侵蚀、水源污染等环境问题。
- 如果树根较大且可能影响林地后续使用（如种植新树），您可以考虑将其移除。但移除过程中应注意保护周围土壤和植被，避免造成不必要的破坏。
- 如果树根较小或对林地生态影响不大，您可以选择将其留在原地。随着时间的推移，树根会自然分解，为土壤提供养分。
环保与林业管理要求：
- 在处理树根时，您应确保符合环保和林业管理的要求。例如，避免在林地内焚烧树根，以免引发火灾或污染空气；避免将树根随意丢弃在河流、湖泊等水域附近，以免污染水源。
咨询专业意见：
- 如果您对树根的处理方式存在疑问或不确定，建议您咨询专业的林业管理人员或法律人士。他们可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更具体、更专业的建议。
三、后续林地管理
- 在处理完树根后，您还应关注林地的后续管理。例如，及时清理砍伐现场，避免残留物对林地生态造成影响；根据林地情况，合理规划后续种植计划，确保林地的持续利用和生态保护。
综上所述，承包林地中枯死树经批准砍伐后树根的处理方式应综合考虑合同约定、法律法规以及环保和林业管理要求。在确保合法合规的前提下，您应选择最适合的处理方式，以保护林地生态和实现林地的可持续利用。