针对对方约定还款日期后拖延还款的情况，可采取以下法律手段维护权益：

1. 优先协商与书面催告
   首先可通过书面形式（如律师函、短信、邮件）明确要求对方履行还款义务，并保留催告记录。根据《民法典》第195条，诉讼时效因权利人主张权利而中断，重新计算3年时效。若对方仍拖延，可要求其签署《还款承诺书》或补充协议，明确新还款期限及违约责任（如逾期利息、违约金），为后续诉讼固定证据。

2. 提起民事诉讼
   若协商无果，可向法院提起民间借贷纠纷诉讼。需准备以下证据：

   • 基础债权证据：借条、借款合同、转账记录、聊天记录等证明借贷关系存在；
     
   • 履行催告证据：催款通知、录音、证人证言等证明对方逾期未还；
     
   • 损失证据：如约定利息或违约金，需提供计算依据。
     法院判决生效后，若对方仍不履行，可申请强制执行，冻结其银行账户、查封财产或限制高消费。

3. 申请支付令（高效替代程序）
   若债权债务关系明确（如有书面借条、转账记录），可向法院申请支付令。根据《民事诉讼法》第221条，法院受理申请后5日内通知债务人，债务人未在15日内提出异议或偿还债务，支付令即生效，可直接申请强制执行，程序更快捷。

4. 刑事报案（针对恶意逃避）
   若对方以非法占有为目的，通过虚构事实或隐匿财产逃避还款，可能涉嫌诈骗罪或拒不执行判决、裁定罪。需收集证据（如虚假借款理由、转移财产记录）向公安机关报案，通过刑事手段追责。

行动建议：

• 立即停止现金交易，所有往来通过银行转账并备注“借款”；
  
• 定期通过书面形式催告，避免诉讼时效过期；
  
• 委托律师起草法律文书或代理诉讼，提高维权效率。
  

如需进一步分析证据效力或制定诉讼策略，可直接向我提供具体案情细节。