关于追逐竞驶双方的处罚问题，这确实是一个涉及道路交通安全和公共安全的重要议题。追逐竞驶的处罚并非一概而论，而是需要根据具体情节的轻重来判定，可能涉及行政处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、不构成犯罪的情况及行政处罚
当追逐竞驶行为情节相对轻微，尚未构成犯罪时，将依据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法规进行行政处罚。对于双方驾驶人，可能面临的处罚包括：
罚款：根据违法情节的轻重，双方驾驶人都可能面临警告或二十元以上二百元以下的罚款。在追逐竞驶的严重情况下，罚款金额可能会更接近上限，甚至达到二千元以下。
扣分：依据《机动车驾驶证申领和使用规定》，双方驾驶人都会因追逐竞驶行为被记3分，这是对违法行为的直接记分处罚。
其他处罚：在情节较为严重的情况下，双方驾驶人还可能面临暂扣或吊销机动车驾驶证，以及拘留等行政处罚。
二、构成犯罪的情况及刑事处罚
若追逐竞驶行为情节恶劣，则构成危险驾驶罪，将依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一进行刑事处罚。对于双方驾驶人，如果均被认定构成危险驾驶罪，将面临以下处罚：
定罪量刑：双方驾驶人都可能被处拘役，并处罚金。拘役的期限通常为一个月以上六个月以下，具体刑期由法院根据违法情节的轻重来判定。
情节恶劣的认定：情节恶劣的认定会综合考虑多种因素，如超速情况、道路状况、持续时间和行驶距离、造成的后果等。如果双方驾驶人的行为均符合情节恶劣的标准，那么都将受到相应的刑事处罚。
数罪并罚：如果追逐竞驶行为同时构成其他犯罪，如交通肇事罪，那么将依照处罚较重的规定定罪处罚。这意味着，如果一方驾驶人因追逐竞驶导致严重交通事故，那么其可能面临更严厉的刑事处罚。
三、特殊情形与附带后果
驾驶证吊销：一旦构成危险驾驶罪，双方驾驶人的机动车驾驶证都将被吊销，且在一定期限内不得重新考取。
信用记录受损：此类违法犯罪行为将影响个人的信用记录，可能在贷款、就业、出行等方面受到限制。
更严厉的刑事处罚：如果追逐竞驶造成了交通事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，且负事故全部或主要责任，或者造成交通事故后逃逸（尚不构成其他犯罪的），那么将可能受到更严厉的刑事处罚，如三年以上七年以下有期徒刑。
四、总结与建议
追逐竞驶是极其危险的行为，不仅严重威胁道路交通安全和公共安全，还会受到法律的严厉制裁。因此，我建议双方驾驶人都应严格遵守交通法规，不参与任何形式的竞速活动。同时，社会各界也应加强对追逐竞驶行为的监管和宣传教育，共同维护良好的道路交通秩序。如果遇到追逐竞驶行为，应及时向交警部门举报，以维护自己和他人的安全。