驾驶人在道路上追逐竞驶是一种极其危险且违法的行为，其法律后果相当严重，可能涉及多个法律层面的处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、刑事处罚层面
危险驾驶罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，驾驶机动车在道路上追逐竞驶，若情节恶劣，将构成危险驾驶罪。这里的“情节恶劣”是一个综合判断，可能包括追逐竞驶的持续时间、行驶速度、路段的交通状况、是否酒后或吸食毒品后驾驶、是否无驾驶资格、是否驾驶非法改装车辆、是否超过限速50%以上、是否在车流量大或行人多的道路上进行、是否引起交通严重堵塞或公众恐慌等多种因素。
- 一旦构成危险驾驶罪，驾驶人将面临拘役（通常为一个月至六个月）及罚金的刑罚。罚金的数额会根据行为人的经济状况以及情节的严重程度由法院裁定。
交通肇事罪：
- 如果追逐竞驶行为导致了交通事故，且该事故造成了人员重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，同时符合交通肇事罪的构成要件，那么驾驶人将依照《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定受到更严厉的处罚，包括三年以下有期徒刑或者拘役，甚至更重的刑罚，如因逃逸致人死亡的，可处七年以上有期徒刑。
以危险方法危害公共安全罪：
- 在极端情况下，如果追逐竞驶行为具有危害公共安全的故意，且其行为符合以危险方法危害公共安全罪的构成要件，那么驾驶人将面临更为严重的刑事处罚，包括三年以上十年以下有期徒刑，甚至十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、行政处罚层面
- 即使追逐竞驶的行为不构成情节恶劣，未达到刑事犯罪的标准，但它仍然违反了《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。对此，公安机关交通管理部门有权对行为人进行行政处罚，包括警告、罚款（二百元以上二千元以下）、并可并处15日以下拘留等。
三、其他相关法律后果
- 除了上述刑事和行政处罚外，追逐竞驶行为还可能对驾驶人的个人信用、职业前景等产生负面影响。例如，被吊销驾驶证、面临高额罚款、承担民事赔偿责任等。
四、建议与总结
- 驾驶人在道路上行驶时，务必严格遵守交通规则，杜绝任何形式的追逐竞驶行为。这不仅是对自己生命安全的负责，也是对他人生命安全的尊重。
- 如果发现身边有追逐竞驶的行为，应及时向公安机关举报，共同维护道路交通秩序和安全。
- 驾驶人应增强法律意识，了解追逐竞驶行为的严重性和法律后果，做到知法、守法、用法。
综上所述，驾驶人在道路上追逐竞驶将面临严重的法律后果，包括刑事处罚和行政处罚。因此，我强烈建议所有驾驶人严格遵守交通规则，确保自身和他人的安全。