当交通事故责任判定下来且双方都无异议时，通常意味着责任认定已经明确，接下来可以按照以下步骤处理后续事宜：

1. 保险理赔流程：

   • 及时报案：双方应尽快向各自的保险公司报案，说明事故情况，并提供事故责任认定书作为理赔依据。
   • 提交理赔材料：根据保险公司的要求，准备并提交相关的理赔材料，如医疗证明、车辆维修发票、事故现场照片等。
   • 等待理赔审核：保险公司会对提交的理赔材料进行审核，确认事故责任和损失情况。
   • 领取赔偿款：审核通过后，保险公司会按照合同约定的方式支付赔偿款。

2. 车辆维修与费用结算：

   • 选择维修厂：根据事故责任认定，责任方应负责将受损车辆送至指定的或双方协商一致的维修厂进行维修。
   • 维修费用结算：维修完成后，责任方应支付维修费用。如果双方都有保险，且事故责任明确，维修费用通常由保险公司直接支付给维修厂。
   • 保留维修记录：双方应保留好车辆维修的记录和发票，以备后续需要。

3. 可能的法律后果与注意事项：

   • 遵守理赔期限：双方应遵守保险合同中规定的理赔期限，及时提交理赔材料，以免错过理赔时机。
   • 保留证据：虽然双方对责任认定无异议，但仍应保留好事故现场照片、事故责任认定书等相关证据，以备不时之需。
   • 关注赔偿进展：双方应关注保险公司的赔偿进展，确保赔偿款及时到账。如果遇到理赔纠纷，可以及时与保险公司沟通或寻求法律帮助。

4. 特殊情况处理：

   • 如果一方未履行赔偿义务：如果责任方未按照事故责任认定履行赔偿义务，受损方可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼要求赔偿。
   • 如果涉及人身伤害：如果事故中有人身伤害，除了车辆维修费用外，还可能涉及医疗费、误工费、护理费等赔偿。双方应按照事故责任认定和法律规定进行赔偿。

在处理后续事宜时，建议双方保持沟通，确保每一步都按照法律和保险合同的规定进行。如果遇到任何疑问或困难，可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。