结论：在此情况下，您方确实有可能请求减轻赔偿，但具体能否减轻以及减轻的比例，需根据事故的具体情况、双方过错程度、损害后果等多方面因素综合判断。
分析说明：
对方主责且未带头盔的影响：
- 对方在事故中承担主要责任，这意味着对方的行为对事故的发生起到了主要作用。
- 对方未带头盔，如果这一行为违反了交通安全法规，并且与事故造成的损害后果有直接关联（例如，头部受伤与未带头盔有关），那么对方的行为将构成过错，且这一过错可能加重其责任。
您方违反交通安全法第22条第一款的情况：
- 交通安全法第22条第一款通常涉及机动车驾驶人的安全驾驶义务，如不得饮酒驾驶、不得疲劳驾驶等。
- 如果您方确实违反了该条款，且这一行为对事故的发生或损害后果的扩大有一定影响，那么您方也需要承担相应的责任。
请求减轻赔偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，被侵权人对损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。
- 在交通事故中，如果双方都有过错，那么赔偿责任的分配将根据双方的过错程度来确定。
具体判断因素：
- 事故的具体情况：包括事故发生的地点、时间、天气条件、道路状况等。
- 双方过错程度：需要综合考虑双方的行为对事故发生的作用大小、因果关系等。
- 损害后果：包括人身伤害和财产损失的程度，以及这些损失与双方行为之间的关联性。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明您方的过错程度以及对方未带头盔与事故损害后果之间的关联性。
- 咨询专业意见：由于交通事故赔偿涉及复杂的法律问题和事实认定，建议您咨询专业律师，以便更准确地评估您方的责任和可能的赔偿减轻比例。
- 协商或诉讼：根据评估结果，您可以与对方进行协商，尝试达成赔偿协议；如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决争议。
后续思考：
- 在处理交通事故赔偿问题时，除了考虑法律因素外，还需要考虑实际执行的可能性。例如，即使法院判决您方可以减轻赔偿，但如果对方没有足够的财产来执行判决，那么您方可能仍然难以获得实际的赔偿。
- 因此，在协商或诉讼过程中，除了关注法律责任的分配外，还需要关注对方的财产状况和执行能力，以便更全面地保护自己的权益。