公司不可以随意辞退工伤员工，但特定情况下可以依法辞退。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤员工受法律保护的情况
工伤治疗期间与停工留薪期内：
- 根据《劳动合同法》第四十二条，员工在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在工伤治疗期间和停工留薪期内，公司不得以工伤为由辞退员工，以保障工伤员工能够得到充分的治疗和康复。
工伤认定后：
- 若工伤员工被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司同样不能依据上述第四十条或第四十一条的规定解除劳动合同。这是为了保护工伤员工的合法权益，避免其在劳动能力受损的情况下失去工作。
工伤医疗终结后：
- 如果员工的工伤已经治愈，能够继续从事原工作，或者经过劳动能力鉴定后，公司能为其安排合适的工作岗位，且员工愿意继续工作，公司则不能无故辞退。
二、公司可依法辞退工伤员工的情况
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若工伤员工存在以下过错情形，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反公司规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
- 同时与其他公司建立劳动关系，严重影响本职工作或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
举例：若工伤员工多次严重违反安全生产规定，经警告仍不改正，甚至引发安全事故，公司可依据《劳动合同法》第三十九条的规定辞退该员工。
三、工伤员工被辞退后的维权途径
确认辞退行为是否违法：
- 工伤员工应首先判断自己的辞退是否符合法律规定。若认为属于违法辞退，有权要求公司继续履行劳动合同，或者选择主张违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
确保工伤待遇：
- 工伤员工应确保公司已按规定为其申报工伤认定和劳动能力鉴定，并依鉴定等级获得相应的工伤赔偿，包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。
协商与仲裁：
- 在维权过程中，工伤员工可先与公司进行协商。协商不成时，应收集好劳动合同、工伤认定决定书等相关证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼。
四、法律建议
- 用人单位：在处理工伤员工的辞退问题时，务必遵守相关法律法规，确保合法合规。避免因违反规定而承担继续履行劳动合同或支付双倍赔偿金等法律责任。
- 工伤员工：应充分了解自己的合法权益，包括工伤认定、伤残等级评定、工伤保险待遇以及劳动合同解除等方面的法律规定。必要时可直接向我咨询，以维护自己的合法权益。
综上所述，公司在处理工伤员工的劳动关系时，必须严格遵守相关法律法规，确保工伤员工的合法权益不受侵害。同时，工伤员工也应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。