被判处拘役一个月的犯罪分子，在执行期间是有权按规定每月回家1-2天的，但这一权利需向执行机关提出申请并经审批后方可生效。以下是对这一问题的详细分析：

一、拘役的执行与回家规定

根据我国《中华人民共和国刑法》第四十三条的明确规定，被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。这一条款确保了拘役执行的便利性和效率性。更重要的是，该法条还规定，在执行期间，被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天。这一规定体现了我国刑罚制度的人道主义特点，既对犯罪分子进行了惩罚，又兼顾了其基本的生活需求和家庭关系。

二、拘役刑期的计算与回家权利

拘役的刑期是从判决执行之日起计算，判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。对于判处拘役一个月的犯罪分子而言，虽然刑期较短，但在执行期间仍然享有每月回家1-2天的权利。这一权利并不因刑期的长短而有所改变，而是法律对所有被判处拘役的犯罪分子的一种普遍规定。

三、拘役期间回家的申请与执行流程

1. 提出申请：拘役期间，若犯罪分子希望回家，必须向执行机关提出申请。这一申请应当明确回家的时间、地点以及回家的目的等。
2. 审批程序：执行机关在收到申请后，会综合考虑服刑人员的表现、所涉犯罪性质、对社会的危害程度以及探亲的必要性和可行性等多方面因素，来决定是否准许其回家。这一审批程序确保了拘役执行的规范性和严肃性，防止了滥用回家权利的情况发生。
3. 执行回家：若申请获得批准，犯罪分子可以在指定的时间内回家。回家期间，犯罪分子必须严格遵守相关规定，如不得离开指定区域、不得接触特定人员、不得从事违法活动等。

四、拘役期间的行为规范与法律后果

在拘役期间，包括回家期间，犯罪分子必须严格遵守相关规定。若违反这些规定，可能会面临加重处罚的后果，如延长拘役期限、取消回家权利等。因此，犯罪分子在享受回家权利的同时，也应当自觉遵守法律法规和监管规定，积极接受改造和教育。

五、特殊情况下的考虑

虽然法律明确规定了被判处拘役的犯罪分子在执行期间享有每月回家1-2天的权利，但在实际操作中，也可能存在一些特殊情况。例如，若犯罪分子所涉犯罪性质特别严重、对社会危害极大或者存在其他不宜回家的情形时，执行机关可能会根据具体情况决定不批准其回家申请。

总结与建议：被判处拘役一个月的犯罪分子在执行期间是有权按规定每月回家1-2天的，但这一权利需依法申请并经审批。作为犯罪分子及其家属，应当了解并遵守相关法律法规和监管规定，积极配合执行机关的工作。若在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。