非婚生子女在法律上享有与婚生子女完全平等的继承权，这一权利受到《中华人民共和国民法典》的明确保障。以下是对这一问题的详细解析：

一、法律依据

1. 《民法典》关于非婚生子女法律地位的规定

   • 根据《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款直接赋予了非婚生子女在法律上与婚生子女相同的地位，为他们在包括继承在内的各方面权益提供了保障。

2. 《民法典》关于遗产继承顺序的规定

   • 《民法典》第一千一百二十七条明确规定了遗产的法定继承顺序。其中，子女作为第一顺序继承人参与遗产分配。值得注意的是，此处的“子女”是一个广义的概念，它不仅包括婚生子女，还涵盖了非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，在遗产继承方面，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，不会因为其出生方式的不同而受到任何歧视或限制。

3. 《民法典》关于遗产分配原则的规定

   • 《民法典》第一千一百三十条规定了同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。这一原则同样适用于非婚生子女，他们在遗产分配上应得到均等的对待。如果非婚生子女符合特定条件（如生活有特殊困难又缺乏劳动能力），还能在分配遗产时获得相应照顾。

二、继承权的实际行使与亲子关系证明

在实际操作中，非婚生子女要行使继承权，首先需要证明其与被继承人（即生父或生母）之间的亲子关系。这通常可以通过以下几种方式进行：

1. 出生医学证明：医疗保健机构出具的新生儿出生医学证明是确认亲子关系的重要证据。若该证明上明确记载了非婚生子女与被继承人的亲子关系，则可直接作为证据使用。

2. 亲子鉴定报告：当一方起诉请求确认或否认亲子关系，并提供必要证据时，若另一方无相反证据且拒绝做亲子鉴定，法院可依法认定主张成立的一方所述事实。因此，亲子鉴定报告也是证明亲子关系的有力证据。

3. 其他辅助证据：除了上述直接证据外，证人证言、视听资料以及被继承人对非婚生子女抚养教育的相关证据（如学费缴纳记录、医疗记录等）也可能在判定亲子关系及非婚生子女继承权时起到重要的辅助作用。

三、法律建议与注意事项

1. 及时行使继承权：非婚生子女在得知被继承人去世后，应及时行使自己的继承权，避免因超过诉讼时效而丧失权利。

2. 保留相关证据：为了证明自己与被继承人的亲子关系，非婚生子女应保留好出生医学证明、亲子鉴定报告等相关证据。

3. 寻求法律帮助：如果非婚生子女的继承权受到侵害，他们可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在此过程中，寻求专业律师的帮助将是非常有益的。

总结来说，非婚生子女在继承权方面享有与婚生子女完全平等的法律地位和权利。为了保障这一权利的实现，非婚生子女需要通过合法途径证明其与被继承人的亲子关系，并在必要时寻求法律的特殊保护和照顾。如果您有任何关于非婚生子女继承权的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。