结论：卖出去的猫生病了，您是否需要负责，这主要取决于您在出售时是否履行了相应的告知义务，以及猫生病的原因是否与您的行为有关。以下从不同角度为您详细分析：
一、若您在出售时已履行告知义务
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，出卖人应当对标的物的瑕疵承担告知义务。如果您在出售猫时，已经明确告知买方猫的健康状况、可能存在的疾病风险等信息，且买方在知情的情况下仍然选择购买，那么您通常不需要对猫后续生病承担责任。
法律建议：
- 保留好出售时的相关证据，如聊天记录、交易记录、健康证明等，以证明您已经履行了告知义务。
- 如果买方后续提出索赔要求，您可以依据这些证据进行抗辩。
二、若您在出售时未履行告知义务
法律背景：
- 如果您在出售猫时，未告知买方猫的健康状况或存在隐瞒、欺诈等行为，导致买方在不知情的情况下购买了生病的猫，那么您可能需要承担相应的法律责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，出卖人未履行告知义务，导致买受人遭受损失的，应当承担赔偿责任。
法律建议：
- 如果您意识到自己在出售时未履行告知义务，且猫确实存在健康问题，建议您主动与买方沟通，协商解决方案，如退款、换猫或承担部分医疗费用等。
- 如果买方提出索赔要求，且您确实存在过错，建议您积极配合处理，避免纠纷升级。
三、若猫生病的原因与您的行为无关
法律背景：
- 即使您在出售时履行了告知义务，但如果猫生病的原因与您的行为无关，如买方饲养不当、猫自身遗传疾病等，那么您通常不需要对猫生病承担责任。
法律建议：
- 在这种情况下，您可以要求买方提供猫生病的医疗证明或相关证据，以证明猫生病的原因与您的行为无关。
- 如果买方无法提供充分证据，且您已经履行了告知义务，那么您可以拒绝承担责任。
四、特殊情况：出售时猫已患病但您不知情
法律分析：
- 如果您在出售猫时，猫已经患病但您并不知情（如猫在出售前刚感染疾病且未表现出明显症状），且您已经尽到了合理的审查义务（如带猫去兽医处进行健康检查但未查出疾病），那么您可能不需要对猫后续生病承担责任。
- 但这种情况下，您需要提供充分的证据证明您确实不知情且已经尽到了合理的审查义务。
法律建议：
- 保留好带猫去兽医处进行健康检查的记录等相关证据。
- 如果买方提出索赔要求，您可以依据这些证据进行抗辩。
总结与进一步思考：卖出去的猫生病了您是否需要负责，取决于多个因素，包括您是否履行了告知义务、猫生病的原因是否与您的行为有关以及您是否知情等。在处理此类纠纷时，建议您保持冷静、理性沟通，并依据相关法律法规和证据进行抗辩或协商解决方案。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。