结论：生产队的水塘被私自填埋，相关责任人可能需承担民事责任、行政责任甚至刑事责任，具体责任类型和追责单位需根据填埋行为的性质、后果及当地法律法规来确定。
一、民事责任
责任基础：
- 水塘作为生产队的财产，其所有权受法律保护。私自填埋水塘侵犯了生产队的财产权，构成侵权行为。
责任内容：
- 侵权人需承担恢复原状的责任，即如果可能，应将水塘恢复至填埋前的状态。
- 若无法恢复原状，侵权人需赔偿生产队因此遭受的损失，包括但不限于水塘的生态价值、经济价值（如渔业养殖、灌溉等）以及因填埋行为导致的其他直接和间接损失。
追责单位：
- 生产队或相关权利人（如村委会）可以通过民事诉讼途径，向法院提起侵权之诉，要求侵权人承担民事责任。
二、行政责任
责任基础：
- 如果填埋行为违反了当地关于土地管理、水资源保护或环境保护的行政法规，侵权人可能面临行政处罚。
责任内容：
- 行政处罚可能包括罚款、责令停止违法行为、限期恢复原状等。
追责单位：
- 当地的水利部门、环保部门或土地管理部门等行政机关有权对违法行为进行查处，并依法给予行政处罚。
三、刑事责任
责任基础：
- 在极端情况下，如果填埋行为造成了严重的环境污染或生态破坏，且情节严重，可能构成犯罪。
责任内容：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如污染环境罪、非法占用农用地罪等，侵权人可能面临有期徒刑、拘役或罚金等刑事处罚。
追责单位：
- 公安机关负责刑事案件的侦查，检察院负责提起公诉，法院负责审判。若填埋行为涉嫌犯罪，将由这些机关依法进行追责。
四、综合建议
- 收集证据：生产队或相关权利人应尽快收集填埋行为的证据，包括照片、视频、证人证言等，以便在追责时提供有力支持。
- 咨询专业律师：由于法律问题的复杂性，建议生产队或相关权利人咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
- 及时报案：如果发现填埋行为涉嫌犯罪，应立即向公安机关报案，以便及时启动刑事追责程序。
五、后续行动
- 在追责过程中，生产队或相关权利人应积极配合相关机关的调查和审理工作，提供必要的协助和支持。
- 同时，也可以考虑通过协商、调解等非诉讼方式解决纠纷，以节省时间和成本。
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