结论：甲方是否需要承担责任，取决于具体情况，包括合同条款、交易结构以及甲方的参与程度等。以下从不同角度进行分析：
合同相对性原则：
- 在一般的合同纠纷中，合同具有相对性，即合同的权利和义务主要约束合同双方当事人。如果中标公司（甲方）与乙方签订了供货合同，而乙方又与供货商签订了材料采购合同，那么供货商与甲方之间通常没有直接的合同关系。
- 根据合同相对性原则，供货商应当向乙方主张材料款，而不是向甲方主张。因此，在一般情况下，甲方不需要因为乙方未结清供货商材料款而承担责任。
特殊情况下的责任承担：
- 甲方参与交易或提供担保：如果甲方在交易过程中以某种方式参与了乙方与供货商之间的交易，或者为乙方的付款义务提供了担保，那么甲方可能需要承担相应的责任。例如，如果甲方在乙方与供货商的合同上签字作为担保人，或者甲方直接向供货商承诺支付材料款，那么甲方就可能需要承担付款责任。
- 甲方与乙方存在关联关系或共同行为：如果甲方与乙方存在关联关系（如母子公司、兄弟公司等），或者甲方与乙方共同实施了某种行为导致供货商受损，那么供货商可能会主张甲方与乙方承担连带责任。但这种情况需要供货商提供充分的证据来证明甲方与乙方的关联关系或共同行为。
- 法律规定的特殊情形：在某些特殊情况下，法律可能规定甲方需要承担一定的责任。例如，如果甲方作为建设单位，在明知乙方没有支付能力的情况下仍然与其签订供货合同，并导致供货商受损，那么根据相关法律法规的规定，甲方可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况比较特殊，需要具体分析相关法律法规的规定。
法律建议：
- 对于甲方而言，为了避免不必要的法律纠纷和责任承担，建议在签订合同时明确合同双方的权利和义务，避免参与与自身无关的交易或提供不必要的担保。
- 如果甲方确实需要参与乙方与供货商之间的交易或提供担保，建议事先咨询专业律师的意见，并签订详细的合同或协议来明确各方的权利和义务。
- 对于供货商而言，如果乙方未结清材料款，应当首先向乙方主张权利，并保留好相关证据（如合同、送货单、对账单等）。如果乙方无力支付或拒绝支付，供货商可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
后续行动建议：如果您或相关方涉及此类合同纠纷，建议详细审查合同条款和交易过程，以确定各方的权利和义务。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。