没事给警察发短信本身一般不构成犯罪，但需根据短信内容及发送目的等具体情况判断是否违法及如何处理。具体分析如下：

1. 若短信内容合法且无恶意
   如果短信内容是正常咨询、求助、提供线索或表达感谢等合法目的，且未干扰警察正常工作或生活，则属于公民与公安机关的正常沟通，不构成任何违法或犯罪行为，无需特殊处理。

2. 若短信内容违法或构成骚扰

   • 行政违法：若短信内容包含侮辱、诽谤、威胁警察或其家属，或频繁发送无关信息干扰警察正常工作（如恶意骚扰、造谣中伤），可能违反《治安管理处罚法》第四十二条，面临五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。
     
   • 刑事犯罪：若短信内容涉及编造、故意传播虚假恐怖信息（如谎称有爆炸物、劫持人质等），可能构成《刑法》第二百九十一条之一的“编造、故意传播虚假恐怖信息罪”，处五年以下有期徒刑、拘役或管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。
     
   • 处理方式：若被认定为违法或犯罪，公安机关会依法调查取证，根据情节轻重给予行政处罚或移送检察机关审查起诉。

3. 若短信内容涉及其他违法行为
   例如通过短信向警察行贿、泄露国家秘密或商业秘密等，可能分别构成行贿罪、故意泄露国家秘密罪等，需根据具体罪名承担刑事责任。

建议：

• 发送短信前确保内容合法、目的正当，避免使用侮辱性语言或传播虚假信息；
  
• 若因误发或内容不当收到警察警告或调查，应积极配合并说明情况，必要时寻求法律帮助；
  
• 若认为自身权益因警察行为受损，应通过合法途径（如信访、行政复议或诉讼）维权，而非通过不当短信表达诉求。
  

如有具体短信内容或情境需进一步分析，可直接向我咨询。