针对您描述的情况，即五十多岁女方出轨并在第三者家居住两个多月后逃跑，我们可以从以下几个法律角度来分析和处理：

1. 婚姻关系处理：

   • 离婚诉讼：如果双方决定结束婚姻关系，出轨行为可能成为离婚诉讼中的一个重要考量因素。虽然出轨本身不一定直接决定财产分割或子女抚养权的归属，但它可能影响法官对双方感情破裂程度的判断，以及在财产分割时考虑过错方的责任。
   • 证据收集：在准备离婚诉讼时，收集女方出轨的证据（如聊天记录、照片、视频、证人证言等）对于证明感情破裂和争取有利判决至关重要。但需注意，收集证据的方式必须合法，否则可能不被法院采纳。

2. 财产分割：

   • 共同财产：根据《民法典》的相关规定，离婚时夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。出轨行为可能作为无过错方请求多分财产的一个理由。
   • 隐藏、转移财产：如果女方在出轨期间有隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产的行为，另一方可以请求法院在离婚分割夫妻共同财产时，对该方可以少分或者不分。

3. 精神损害赔偿：

   • 请求赔偿：如果女方的出轨行为给另一方造成了严重的精神损害，另一方有权在离婚诉讼中请求精神损害赔偿。但需注意，精神损害赔偿的认定和数额确定通常较为复杂，需要充分的证据支持。

4. 对逃跑行为的应对：

   • 寻找与沟通：首先尝试通过合法途径寻找女方的下落，并尝试与其沟通，了解其想法和意愿，看是否有可能通过协商解决问题。
   • 法律程序：如果无法找到女方或沟通无果，可以考虑通过法律程序（如公告送达、缺席判决等）来推进离婚诉讼或其他相关法律事务。

5. 其他注意事项：

   • 保护个人隐私：在处理此类事务时，注意保护个人隐私和尊严，避免过度公开或传播敏感信息。
   • 寻求专业帮助：由于此类事务涉及复杂的法律和情感问题，建议寻求专业律师或心理咨询师的帮助，以更好地应对和解决问题。

行动建议：

• 立即咨询专业律师，详细了解离婚诉讼的程序、证据收集的要求以及可能获得的法律救济。
• 在律师的指导下，开始收集相关证据，为可能的离婚诉讼做好准备。
• 尝试与女方进行沟通，了解其想法和意愿，看是否有可能通过协商达成和解。
• 如果无法找到女方或沟通无果，及时启动法律程序，以维护自己的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。