针对您的情况，首先明确结论：您需要尽快采取行动来应对信用卡欠款问题，包括与前夫沟通、联系银行、考虑法律途径，并关注个人信用记录，同时采取预防措施避免类似情况再次发生。
一、与前夫沟通协商
明确债务责任：
- 您应首先尝试与前夫进行坦诚的沟通，明确告知他信用卡欠款的责任在于他，因为他实际使用了信用卡并产生了消费。
- 要求他尽快偿还欠款，以避免对您个人信用造成进一步影响。
保留证据：
- 在沟通过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、通话录音等，这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
二、与银行积极沟通
说明情况：
- 向银行详细说明信用卡被前夫使用且未还款的情况，表明自己并非实际借款人，而是受害者。
提供证据：
- 如有可能，提供与前夫的沟通记录、离婚协议（如涉及财产分割和债务承担）等证据，以证明自己的清白和欠款的实际责任人。
协商解决方案：
- 与银行协商制定一个可行的还款计划，或者请求银行给予一定的宽限期，以减轻您的还款压力。
- 银行可能会根据您的实际情况和信用记录，提供一些帮助措施，如分期还款、延长还款期限等。
三、考虑法律途径解决
报警处理：
- 如果前夫的行为涉嫌信用卡诈骗或其他违法犯罪行为，您可以向当地公安机关报案，由警方介入调查。
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，冒用他人信用卡可能构成犯罪，前夫将面临相应的法律责任。
提起民事诉讼：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，夫妻双方各自独立承担民事责任。
- 您有权向前夫提起民事诉讼，要求其偿还信用卡欠款及相应利息。在诉讼过程中，您需要提供相关证据来证明前夫的借款行为和您的无过错。
申请强制执行：
- 如果法院判决前夫偿还欠款，但他拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行，通过变卖其财产等方式来偿还债务。
四、关注个人信用记录
重要性：
- 逾期还款会严重影响个人信用，进而影响您未来的贷款、信用卡申请等金融活动。
措施：
- 在处理过程中，时刻关注信用记录的变化，并采取积极措施恢复信用，如按时还款、与银行协商等。
- 您可以通过查询个人信用报告来了解自己的信用状况，并及时处理异常记录。
五、采取预防措施避免类似情况再次发生
及时挂失信用卡：
- 一旦发现信用卡被盗刷或被他人非法使用，应立即联系银行挂失卡片，防止损失进一步扩大。
加强个人信息保护：
- 妥善保管个人身份证件、银行卡等重要物品，避免信息泄露给他人。
- 不轻易透露信用卡等敏感信息，防止被不法分子利用。
定期检查信用报告：
- 定期查询个人信用报告，及时发现并处理异常记录，保持个人信用的良好状态。
总结与建议：面对前夫刷取信用卡不还款的问题，您应迅速而冷静地采取行动。首先，通过收集和保留证据为后续维权打下坚实基础；其次，与前夫沟通协商，尝试达成和解；同时，及时联系银行说明情况并寻求帮助；若协商无果，则通过法律途径维护自身权益。在此过程中，务必关注个人信用记录的变化，并采取积极措施预防类似事件再次发生。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。