如果信用卡持卡人去世且信用卡还未还清，处理方式主要取决于持卡人的遗产及继承人情况。以下是详细分析：
遗产存在的情况：
- 如果持卡人留有遗产，银行通常会通过法律程序要求从遗产中偿还欠款。遗产继承人需在继承遗产范围内承担还款责任。
- 若遗产已被继承，继承人应在继承财产限额内清偿债务。若放弃继承，则无需承担债务。
- 信用卡的欠款是持卡人的债务，所以先要归还欠款剩余部分，才能作为遗产进行分配。
无遗产或遗产不足以偿还的情况：
- 如果持卡人没有遗产或者遗产不足以偿还信用卡债务，根据相关规定，信用卡债务一般作坏账处理，银行会自行承担损失。
- 但如果持卡人生前有共同还款人或保证人，银行可以要求其承担还款义务。
特殊情况：
- 如果持卡人刷卡消费发生在婚内，并用于家庭生活的，应认定为夫妻共同债务，应由夫妻共同财产偿还。如共同财产不足以偿还的，持卡人如无其他个人财产的，夫妻另一方仍应继续偿还。
综上所述，信用卡持卡人去世且信用卡还未还清时，应首先查看持卡人是否有遗产以及遗产的分配情况。若有遗产，则按遗产分配顺序进行偿还；若无遗产或遗产不足以偿还，则根据具体情况作坏账处理或要求共同还款人、保证人承担还款责任。如果您或您的家人面临此类问题，建议尽快与我联系，以便根据您的具体情况提供更具针对性的法律建议。