构成犯罪但不追究刑事责任的情形，主要包括以下几种：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的

   • 解释：当行为虽然违法，但情节非常轻微，对社会的危害性不大，根据法律规定不构成犯罪时，就不会追究刑事责任。这体现了法律对轻微违法行为的宽容处理，旨在避免过度刑事化。
   • 示例：如偶尔的小偷小摸行为，若涉案金额极小且情节简单，未造成较大影响，即可能被视为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪。

2. 犯罪已过追诉时效期限的

   • 解释：追诉时效是法律规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。超过这个期限，就不再追究其刑事责任。这是为了保障法律的时效性和公正性，避免对陈年旧案的无限追诉。
   • 具体规定：
     • 法定最高刑为不满5年有期徒刑的，经过5年不再追诉；
     • 法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，经过10年不再追诉；
     • 法定最高刑为10年以上有期徒刑的，经过15年不再追诉；
     • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过20年不再追诉。如果20年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
   • 示例：若某人于2000年犯抢劫罪（法定最高刑为10年以上有期徒刑），至2025年时已超过15年的追诉时效期限，除非报请最高人民检察院核准，否则不再追诉。

3. 经特赦令免除刑罚的

   • 解释：特赦是国家对某些犯罪或者特定的犯罪人免除刑罚的措施。经特赦令免除刑罚后，犯罪分子将不再被追究剩余刑罚的执行责任。这体现了国家对特定犯罪分子的宽大处理政策。
   • 示例：国家在某些特定时期（如重大庆典）发布特赦令，对符合条件的罪犯免除刑罚。

4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的

   • 解释：有些犯罪需要被害人或其法定代理人向法院提起诉讼，法院才会受理。如果没有提起诉讼或撤回起诉，则不追究刑事责任。这体现了法律对被害人自主权的尊重。
   • 常见罪名：侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由罪、虐待罪、侵占罪等。
   • 示例：若乙辱骂丙，丙未向法院提起自诉，则对乙不追究刑事责任。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的

   • 解释：由于刑事责任具有人身专属性，当犯罪嫌疑人或被告人死亡时，刑罚无法对其实际执行，因此一般不再追究其刑事责任。但涉及民事赔偿等问题仍可通过法律程序处理。
   • 注意：如果案件涉及民事赔偿等问题，死者家属仍可通过民事诉讼途径解决。

6. 其他法律规定免予追究刑事责任的情形

   • 解释：这是一个兜底条款，为适应法律发展和特殊情况预留空间。随着法律体系的不断完善，可能会出现新的情况或由其他特别法律规定某些情形免予追究刑事责任。
   • 示例：如外交代表享有刑事管辖豁免权，在其接受国境内犯罪，接受国不能对其提起公诉，只能通过外交途径解决。

7. 特殊情况

   • 意外事件：行为虽造成损害结果，但不是出于故意或过失，而是由于不能抗拒或不能预见的原因所引起，不认为是犯罪。
   • 正当防卫：为使国家、公共利益、本人或他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害而采取的制止行为，属于正当防卫，不负刑事责任。
   • 紧急避险：为使公共利益、本人或他人的人身和其他权利免受正发生的危险而采取的损害另一较小合法利益的行为，不负刑事责任。但超过必要限度造成不应有损害的，应负刑事责任，可减轻或免除处罚。
   • 未达刑事责任年龄的人犯罪：不满14周岁的人对任何犯罪都不负刑事责任。
   • 不能辨认或控制自己行为的精神病人犯罪：因精神疾病而无辨认或控制能力的人，即使实施危害社会行为，也不能成为犯罪主体，不被追究刑事责任。

总结与建议：

不追究刑事责任并不意味着行为人完全无需承担任何责任。在某些情况下，行为人可能仍需承担民事责任或行政责任。对于是否追究刑事责任，需根据具体案件的事实、证据及法律规定进行综合判断。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。