虚开发票行为主要追究的是直接负责的主管人员和其他直接责任人员的法律责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、直接负责的主管人员
这类人员通常在企业中具有决策权或管理权，对虚开发票行为负有直接责任。他们可能包括：
企业的法定代表人：作为企业的法律代表，对企业的所有经营活动负有全面责任。如果法定代表人明知或参与虚开发票的决策、批准过程，将依法被追究法律责任。
财务负责人：负责管理企业的财务管理和会计核算工作，对发票的开具、审核等具有直接管理职责。如果财务负责人策划、组织或默许虚开发票行为，同样需承担法律责任。
实际控制人：虽不担任企业法定职务，但通过股权、协议等方式实际掌控企业经营决策的个人。如果实际控制人授意或指使企业进行虚开发票活动，也需依法承担责任。
二、其他直接责任人员
这些是在企业中直接参与虚开发票行为的人员，包括但不限于：
具体的开票人员：直接操作发票开具的财务人员，如果明知是虚开行为而仍执行，将被认定为其他直接责任人员，并依法追究责任。
财务人员：除了开票人员外，其他参与虚开发票过程的财务人员，如审核、记账等，如果明知是虚开行为而未阻止或报告，也可能被追究责任。
业务人员：部分业务人员可能参与虚开发票的部分环节，如提供虚假业务合同、交易信息等，以配合虚开行为。这种情况下，业务人员也将受到法律的制裁。
三、法律依据及责任追究
《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一：虚开增值税普通发票，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》第五十七条：虚开刑法第二百零五条规定以外的其他发票（即增值税普通发票），涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：虚开发票金额累计在五十万元以上的；虚开发票一百份以上且票面金额在三十万元以上的；五年内因虚开发票受过刑事处罚或者二次以上行政处罚，又虚开发票，数额达到第一、二项标准百分之六十以上的。
四、企业应对措施与建议
为了避免因虚开发票行为而引发的法律风险，企业应：
加强财务管理和内部控制：确保税务活动符合法律法规要求，建立健全发票管理制度，对发票的开具、审核、保管等环节进行严格管理。
定期对员工进行税务法规培训：提高员工的法律意识，使员工了解虚开发票行为的严重性和法律后果，从而自觉遵守相关法律法规。
对于发现的任何虚开发票行为：企业应及时采取措施予以纠正，并向相关部门报告。同时，企业应积极配合税务部门的调查和处理工作，以减轻可能的法律后果。
总结来说，虚开发票行为将依法追究直接负责的主管人员和其他直接责任人员的法律责任。企业应加强财务管理和内部控制，定期对员工进行税务法规培训，以避免因虚开发票行为而引发的法律风险。如果你或你的企业面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。