公司把员工降职并降薪的合法性需根据具体情况细致分析，关键在于是否经过协商一致、是否存在合理理由以及是否符合法定程序。以下从不同角度为您详细分析：
合法情形
协商一致：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者可以协商一致变更劳动合同内容，包括工作岗位和薪资待遇。因此，若公司与员工就降职降薪达成书面协议，且双方自愿签署，则该行为合法。例如，员工因个人原因希望调整至更轻松的岗位，并接受相应的薪资调整，双方签订书面协议后，降职降薪即合法有效。
员工不能胜任工作：
- 当员工无法胜任本职工作，且经培训或调整岗位后仍无法达到工作标准时，公司有权依据相关法规对员工进行降职降薪。但公司需提供充分的证据证明员工的不胜任情况，如绩效考核报告、培训记录等，并确保调岗后的岗位是员工能够胜任的合理岗位，降薪幅度也应合理。例如，员工连续多次绩效考核不合格，经培训后仍无法胜任原岗位，公司将其调整至更低级别的岗位并相应降薪，此行为合法。
企业经营困难：
- 若公司面临严重的经营困难，如重大亏损、资金链断裂等，在与员工充分协商并听取意见后，可制定降职降薪方案。此情况下，公司需提供财务报表、审计报告等证据证明经营困难的事实，并确保降职降薪方案符合相关法律程序和规定。例如，公司因市场环境变化导致业务大幅下滑，出现严重亏损，为维持运营，与员工协商后决定对部分员工进行降职降薪，此行为在符合法定程序的情况下合法。
客观情况发生重大变化：
- 当企业因生产经营困难、迁移、被兼并、资产转移等客观经济情况发生重大变化，导致原劳动合同无法继续履行时，公司可以与员工协商变更劳动合同，包括调整薪资。若协商不成，公司在履行法定程序后可以解除劳动合同，并支付相应经济补偿。在这种情况下，降薪的相关操作具有合法性。例如，公司因业务调整需要迁移至其他城市，与员工协商变更劳动合同未果后，依法解除劳动合同并支付经济补偿，此过程中若涉及降薪（如因新岗位薪资标准降低），则需确保符合法定程序和规定。
不合法情形
未经协商一致：
- 公司未经员工同意单方面决定降职降薪，违反了《劳动合同法》中关于全面履行劳动合同义务的规定，属于不合法行为。例如，公司未经与员工沟通，直接发布降职降薪通知，此行为违法。
缺乏合理理由：
- 公司若无合理理由（如经营困难、员工不胜任工作等），仅凭个人偏见或其他非正当理由对员工进行降职降薪，属于违法行为。例如，公司因对员工个人有偏见而故意降职降薪，此行为违法。
恶意逼迫员工辞职：
- 公司以降职降薪为手段恶意逼迫员工辞职，旨在规避应支付的经济补偿金，这种行为同样违法。员工在此情况下辞职有权要求经济补偿。例如，公司通过不断降职降薪的方式逼迫员工主动辞职，以避免支付经济补偿金，此行为违法。
低于最低工资标准：
- 如果公司的降薪行为导致员工工资低于当地的最低工资标准，这也是违法的。例如，某地区最低工资标准为每月2000元，公司降薪后员工工资仅为1500元，此行为违法。
员工应对策略
与管理层沟通：
- 员工应首先与公司管理层进行沟通，了解降职降薪的具体原因和依据，并表达自己的立场和观点，尝试通过协商解决争议。
收集证据：
- 如沟通无果，员工应收集相关证据，包括劳动合同、工资单据、工作安排通知、绩效考核报告等，以备后续维权之需。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 若公司坚持降职降薪且无正当理由，员工可向当地劳动争议仲裁委员会提出申诉，或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结来说，公司对员工降职降薪的合法性取决于多种因素，包括是否经过协商一致、是否存在合理理由以及是否符合法定程序。员工在面对此类情况时，应冷静应对，采取合适的策略来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。