结论：针对您亲戚放弃继承但不配合提供资料的情况，您可以通过友好协商、发送律师函、提起诉讼等多种途径来解决问题。
详细分析与建议：
友好协商：
- 首先，尝试与您的亲戚进行友好沟通，了解其不配合的具体原因。可能是出于某些误解或担忧，通过沟通可以消除这些障碍。
- 在沟通过程中，明确表达您的需求和目的，即获取放弃继承的相关资料，以便顺利办理继承手续。
- 如果亲戚有合理的顾虑或需求，可以尝试在双方都能接受的范围内达成妥协或解决方案。
发送律师函：
- 如果友好协商无果，您可以考虑委托律师发送律师函给您的亲戚。
- 律师函是一种正式的法律文件，可以明确告知亲戚其法律义务和责任，以及不配合可能面临的法律后果。
- 律师函的发送往往能起到一定的震慑作用，促使亲戚配合提供资料。
提起诉讼：
- 如果上述方法均无效，您可以考虑向法院提起诉讼，要求亲戚履行配合提供资料的义务。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明亲戚已经放弃继承，并且其不配合提供资料的行为已经影响了您的合法权益。
- 法院会根据相关法律法规和事实情况作出判决，要求亲戚配合提供资料或承担相应的法律责任。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。因此，如果您的亲戚已经明确表示放弃继承，并且这一表示是合法有效的，那么其就有义务配合提供相关资料。
- 如果亲戚不配合提供资料，可能构成对继承人合法权益的侵害。在这种情况下，继承人可以通过法律途径来维护自己的权益。
后续行动建议：
- 在采取任何行动之前，建议您先收集并整理好所有与继承相关的证据和资料，包括亲戚放弃继承的书面表示、遗产清单、继承人身份证明等。
- 如果您决定发送律师函或提起诉讼，建议您委托一位专业的婚姻家庭律师来协助您处理这些事务。律师可以为您提供专业的法律意见和指导，确保您的权益得到充分保护。
可能遇到的法律后果：
- 如果亲戚最终配合提供了资料，那么您可以顺利办理继承手续，继承相应的遗产。
- 如果亲戚仍然不配合，并且法院判决其必须配合提供资料或承担相应的法律责任，那么亲戚可能需要承担法律费用、赔偿损失等后果。
希望以上分析和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。