结论前置：关于“协议期间照顾的老人去世，协议自然终止怎么表述”这一问题，可以从协议条款设计、法律后果说明以及实际操作建议三个角度进行清晰、准确的表述。
协议条款设计角度：
- 在协议中明确约定终止条件，可以表述为：“本协议自双方签字（或盖章）之日起生效，有效期至老人去世之日止。若老人在协议有效期内去世，则本协议自然终止，双方互不承担违约责任。”
- 这样的表述既明确了协议的有效期，也规定了协议自然终止的条件，即老人去世，同时免除了双方在此情况下的违约责任。
法律后果说明角度：
- 在协议中或相关附件中，可以进一步说明协议自然终止后的法律后果，例如：“本协议因老人去世而自然终止后，双方应就已履行部分进行结算，包括但不限于已支付的照顾费用、已提供的服务等。结算完毕后，双方权利义务关系即告终结，任何一方不得再就本协议向对方主张任何权利。”
- 这样的表述有助于明确协议终止后的法律后果，避免双方因结算问题产生纠纷。
实际操作建议角度：
- 在实际操作中，建议双方在协议终止后及时进行结算，并保留好相关凭证，如支付记录、服务记录等，以备不时之需。
- 同时，如果双方对结算结果有争议，可以协商解决；协商不成的，可以依法向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
- 在表述上，可以建议双方在协议中加入争议解决条款，如：“若双方因本协议产生争议，应首先通过友好协商解决；协商不成的，任何一方均有权向有管辖权的人民法院提起诉讼。”
额外提醒：在签订此类协议时，务必确保协议内容合法、合规，且双方对协议内容有充分的理解和认可。如果可能的话，建议双方在签订协议前咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。如果有任何关于婚姻家庭法律方面的问题，都可以直接向我咨询。