结论：精神分裂重度抑郁症患者卖淫被抓，是否会被拘留需根据具体情况判断，包括病情严重程度、是否具有刑事责任能力以及是否符合拘留的法定条件等。
一、病情严重程度与刑事责任能力
精神分裂症与刑事责任能力：
- 根据我国《刑法》及相关司法解释，精神病人是否具有刑事责任能力，需根据其辨认和控制自己行为的能力来判断。若精神分裂症患者处于发病期，无法辨认或控制自己的行为，则可能被认定为无刑事责任能力人。
- 若患者虽患有精神分裂症，但在卖淫时具有辨认和控制自己行为的能力，则仍需承担相应的法律责任。
重度抑郁症与刑事责任能力：
- 重度抑郁症主要影响患者的情绪状态，但通常不影响其辨认和控制自己行为的能力。因此，重度抑郁症患者一般仍需承担刑事责任。
- 然而，若抑郁症严重到导致患者无法辨认或控制自己的行为，且经法定程序鉴定确认，则可能被认定为无刑事责任能力人。
二、拘留的法定条件
一般条件：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 这意味着，若患者被认定为具有刑事责任能力，且卖淫行为情节不构成犯罪（如仅违反治安管理处罚法），则可能面临拘留的处罚。
特殊情形：
- 若患者被认定为无刑事责任能力人，则不会因卖淫行为被拘留，但可能会被送往医疗机构接受强制医疗或采取其他保护性措施。
- 若患者病情严重，需要立即就医，且拘留可能对其健康造成严重威胁，公安机关可能会考虑暂缓执行拘留或采取其他替代措施。
三、实际处理中的考量因素
病情鉴定：
- 公安机关在处理此类案件时，通常会要求患者进行精神疾病鉴定，以确定其是否具有刑事责任能力。
- 鉴定结果将直接影响案件的处理方式和患者的法律责任。
社会危害性评估：
- 除了病情因素外，公安机关还会评估患者的社会危害性。若患者卖淫行为对社会造成较大危害，即使其患有精神疾病，也可能面临一定的法律制裁。
人性化执法：
- 在实际执法过程中，公安机关会充分考虑患者的特殊情况，采取人性化执法措施。例如，对于病情严重、需要立即就医的患者，可能会优先安排就医而非立即拘留。
四、建议与注意事项
及时就医与治疗：
- 对于患有精神分裂症和重度抑郁症的患者，应及时就医并接受专业治疗。这有助于控制病情、减少社会危害性，并可能减轻法律责任。
配合公安机关调查：
- 若患者因卖淫行为被公安机关调查，应积极配合调查工作，如实陈述病情和卖淫情况。这有助于公安机关准确判断患者的刑事责任能力，并采取适当的处理措施。
寻求法律帮助：
- 若患者或其家属对案件处理有疑问或需要法律帮助，应及时向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法一概而论。若您或您身边的人遇到类似情况，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律分析和建议。