结论：在一般情况下，欠下1000元的人死后，其家人并不直接承担偿还责任，但需根据具体情况判断是否需从遗产中清偿债务。
分析说明：
债务继承的基本原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人继承遗产时，仅在所继承的遗产实际价值范围内承担被继承人生前所负债务的清偿责任。这意味着，如果欠债人去世，其家人（即继承人）并不直接继承债务，而是继承遗产的同时，在遗产价值范围内承担债务。
遗产不足以清偿债务的情况：
- 如果欠债人的遗产不足以清偿其生前所欠的1000元债务，那么继承人无需以个人财产来弥补这一差额。换句话说，继承人只需用遗产来偿还债务，如果遗产不够，债务就可能无法得到全额清偿。
放弃继承的情况：
- 如果继承人选择放弃继承欠债人的遗产，那么他们就不需要承担任何偿还债务的责任。这是因为放弃继承意味着继承人放弃了与遗产相关的所有权利和义务，包括债务清偿责任。
特殊情况的考虑：
- 如果欠债人的债务属于夫妻共同债务（例如，债务是用于家庭共同生活或生产经营的），那么其配偶可能需要承担偿还责任。但这种情况并不适用于本题中的1000元债务，除非有证据表明这笔债务是夫妻共同债务。
- 另外，如果欠债人的家人自愿承担偿还责任，那么他们当然可以这样做。但这并不是法律上的义务，而是出于道德或情感上的考虑。
行动建议：
- 对于债权人：如果欠债人去世，债权人应首先了解欠债人的遗产情况，并确定继承人。然后，债权人可以与继承人协商债务清偿事宜，或者在必要时通过法律途径来追讨债务。
- 对于继承人：如果继承了欠债人的遗产，应了解遗产的实际价值以及欠债人的债务情况。在遗产价值范围内承担债务清偿责任，并保留好相关证据以备不时之需。如果选择放弃继承，应明确表达这一意愿并办理相关手续。
法律后果：
- 如果继承人未在遗产价值范围内清偿债务，债权人可以通过法律途径来追讨债务。法院可能会判决继承人用遗产来偿还债务，或者如果遗产已经分配完毕且不足以清偿债务，法院可能会终结执行程序。
- 如果继承人故意隐匿或转移遗产以逃避债务清偿责任，债权人可以向法院申请撤销相关行为，并要求继承人承担相应的法律责任。