结论前置：公司辞退员工时，若存在违法解除劳动合同的情形，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。以下是对相关情形的详细阐述：
一、违法解除劳动合同的具体情形
法律明确禁止解除却解除
- 根据《劳动合同法》的规定，对于从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间的；在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的；患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的；女职工在孕期、产期、哺乳期的；以及在公司连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，公司不得随意辞退。若公司违反上述规定辞退员工，则构成违法解除劳动合同，需支付双倍赔偿。
解除程序违法
- 公司解除劳动合同需遵循法定程序。如未提前通知工会（若公司章程或法律法规有此要求），或未提前三十日以书面形式通知劳动者（适用于无过失性辞退），则构成解除程序违法，同样需支付双倍赔偿。例如，公司突然口头通知员工离职，未按照法定程序进行，就属于解除程序违法。
非法裁员
- 经济性裁员需满足特定条件并经过法定程序。若公司不符合经济性裁员的条件或未履行法定程序即进行裁员，属于非法裁员，员工有权要求双倍赔偿。比如，企业经营状况良好，却以优化人员结构为由进行裁员，就可能构成非法裁员。
试用期违法解除
- 公司在试用期内辞退员工，必须提供充分证据证明员工不符合录用条件。若无法提供或没有明确的录用条件标准，即辞退试用期员工，构成违法解除，也需支付双倍赔偿。例如，公司仅以“不符合岗位要求”为由辞退试用期员工，而无具体考核标准及相关材料，就属于试用期违法解除。
基于歧视或不公平待遇的辞退
- 如果公司因员工的性别、年龄、种族、宗教信仰、国籍等非法因素而将其辞退，这也构成违法辞退，需支付双倍赔偿。
二、经济补偿标准的计算
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且年限最高不超过十二年）
- 双倍赔偿金 = 经济补偿金 × 2
举例说明：
以员工小张为例，其在某公司工作了5年，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。若该公司违法辞退了小张，根据法律规定，小张应获得的经济补偿为5个月工资（5年×1个月/年=5个月），即40000元（5个月×8000元/月）。由于公司是违法解除，因此需支付两倍赔偿，即80000元（40000元×2）。
三、维权途径与证据收集
为了获得双倍赔偿，劳动者需要注意收集和保留相关证据，包括但不限于：劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证明劳动关系及工资水平的证据；辞退通知书、邮件、短信等证明公司辞退行为的证据；以及其他可能证明公司违法辞退的证据，如录音、录像、证人证言等。
劳动者可以通过以下途径维护自己的权益：
- 与用人单位协商；
- 向劳动监察部门投诉；
- 申请劳动仲裁；
- 在必要时，也可以直接向我咨询，了解具体的法律程序和赔偿标准。
综上所述，公司在辞退员工时，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，避免构成违法解除劳动合同的情形。否则，公司将需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，承担相应的法律责任。劳动者也应充分了解自己的权益，并在必要时寻求专业法律帮助以维护自身合法权益。