交警完全有权在城镇乡道进行合法抓车，且这一行为是合法、合理且必要的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与执法权限
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交警作为公安机关交通管理部门的工作人员，其职责范围涵盖了全国及本行政区域内的所有道路，这自然包括城镇乡道。该法明确指出，“道路”不仅指公路和城市道路，还包括允许社会机动车通行的其他地方，如乡村道路。因此，交警在城镇乡道上有明确的执法权限，有权对道路交通安全违法行为进行查处。
二、执法目的与合理性
维护交通安全：城镇乡道上同样存在超速、超载、酒驾、无证驾驶等违法行为，这些行为严重威胁着行人和车辆的安全。交警通过查车，能够及时发现并制止这些违法行为，从而有效减少交通事故的发生，保护人民群众的生命财产安全。
保障道路畅通：城镇乡道上的违规停放、随意掉头、非法占道等行为也会影响道路的通行效率。交警的查车行动能够纠正这些行为，确保道路的畅通无阻，为当地居民提供便捷的出行条件，同时也促进农村地区的经济发展。
三、执法程序与规范
交警在城镇乡道查车时，必须严格遵守相关的执法程序和规范，以确保执法的公正性和合法性。这包括：
着装与表明身份：交警在执行查车任务时，必须按照规定着装，佩戴人民警察标志，并持有及出示执法证件，以明确其执法身份。
合理设置检查点：查车点的设置应科学合理，避免在弯道、下坡等危险路段或易引发交通拥堵的地点设卡，以确保道路通行秩序和安全。
告知查车事由：交警在查车时，需向被检查对象清晰说明查车的原因和法律依据。如发现违法行为，应明确指出违法事实，并依据相关法律法规进行处理。
尊重车主权益：在查车过程中，交警应严格遵守法律法规，不得侵犯车主的人身权和财产权。例如，不得随意扣押车辆或证件，不得对车主进行辱骂或殴打等。
四、车主的权益保护
如果车主认为交警在城镇乡道查车时存在违反法定程序、滥用职权等行为，有权通过合法途径维护自己的权益。这包括向上级公安机关交通管理部门或有关部门进行投诉、举报，反映交警的不当执法行为；或者如对交警的处罚决定有异议，可按照法律程序申请申诉或行政复议。
总结：交警在城镇乡道进行合法抓车是其职责所在，且这一行为对于维护交通安全、保障道路畅通具有重要意义。同时，交警在执法过程中必须严格遵守相关法律法规和执法程序，确保执法的公正性和合法性。车主也应了解自己的权益，如遇不合法查车行为，可依法维权。