关于事业单位每年请假不能超过多少天的问题，实际上并没有一个全国统一的明确上限规定。请假制度的具体规定可能因地区和单位的不同而有所差异，且涉及病假、事假、年假以及婚假、产假、陪产假、丧假等多种假期类型。以下是对各类假期的一般性规定和说明：

1. 病假：长期病假（超过两个月）需按照相关规定履行审批手续，病假期间工资待遇根据工作年限和病假时长有所不同。

2. 事假：事假天数通常由单位根据实际情况自行规定和审批，但一般存在上限。例如，部分单位规定全年累计事假不得超过20天，超过部分将按一定比例扣发工资，甚至停发工资。未经请假擅自离开工作岗位或假满未经续假而逾期不归的，按旷工论处。

3. 年假：职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。

4. 婚假、产假、陪产假、丧假等：这些假期按照国家法律法规执行，具有明确的标准和规定，如婚假一般为3天，产假一般为98天等。

综上所述，事业单位职工的请假制度因地区和单位的不同而有所差异，且涉及多种假期类型。因此，无法给出一个具体的每年请假不能超过多少天的统一答案。建议职工在请假前咨询所在单位的人事部门或查阅相关规章制度，以确保请假行为的合规性和工资待遇的正确性。如果你有更具体的问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。