结论：未成年手机相册存有网传打架视频，是否会受到处罚以及处罚的种类和程度，主要取决于视频的内容、传播方式、未成年人的年龄以及行为的主观恶性等多个因素。以下是从不同角度进行的分析：
一、视频内容与传播方式的影响
视频内容：
- 如果视频内容仅涉及一般的打架行为，没有造成严重的社会影响或伤害后果，且未成年人只是作为观众保存了视频，并未参与传播或制作，那么通常不会受到严厉的处罚。
- 如果视频内容涉及暴力、色情、恐怖等违法或不良信息，或者打架行为造成了严重的伤害后果，那么未成年人保存并可能传播此类视频的行为就可能构成违法或犯罪。
传播方式：
- 如果未成年人只是将视频保存在自己的手机相册中，并未进行传播，那么其行为的违法性相对较低。
- 如果未成年人将视频通过社交媒体、网络论坛等渠道进行传播，那么其行为的违法性就会增加，可能面临更严厉的处罚。
二、未成年人年龄的影响
- 已满十四周岁不满十六周岁：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。虽然保存并传播打架视频通常不直接构成这些重罪，但如果视频内容涉及严重暴力或伤害，且未成年人有传播行为，可能因间接参与或教唆而面临一定的法律责任。不过，在大多数情况下，对于此类行为，更可能采取的是教育、训诫等非刑事处罚措施。
- 不满十四周岁：根据《中华人民共和国刑法》的规定，不满十四周岁的人，不管实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任。但这并不意味着未成年人可以随意保存和传播打架视频，因为其监护人可能需要承担一定的民事责任或接受相关部门的批评教育。
三、行为主观恶性的影响
- 如果未成年人保存打架视频是出于好奇、娱乐等无恶意的目的，且没有进行传播或教唆他人打架，那么其行为的违法性相对较低。
- 如果未成年人保存打架视频是出于恶意、报复等目的，或者通过传播视频来教唆、鼓励他人打架，那么其行为的违法性就会增加，可能面临更严厉的处罚。
四、可能的法律后果
非刑事处罚：
- 对于情节较轻的行为，相关部门可能会对未成年人进行批评教育、训诫或要求其监护人加强监管等。
- 如果视频内容涉及违法或不良信息，相关部门可能会要求未成年人删除视频，并对其进行法制教育。
刑事处罚（在极端情况下）：
- 如果未成年人的行为构成犯罪（如传播淫秽物品罪、寻衅滋事罪等），且其已达到刑事责任年龄，那么可能会面临刑事处罚。但这种情况相对较少见，且通常会考虑未成年人的年龄和情节轻重进行从轻或减轻处罚。
建议：作为家长或监护人，应当加强对未成年人的教育和监管，引导他们树立正确的价值观和法律意识。如果发现未成年人保存了网传打架视频，应当及时了解情况并进行教育引导，避免其传播或参与不良行为。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。