举报遛狗不拴绳后，您有权要求相关部门提供行政处罚决定书，但具体能否获得需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律依据与权利基础

根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，公民、法人或者其他组织有权依法向行政机关申请获取与其自身相关的政府信息。在您举报遛狗不拴绳这一行为后，如果相关部门对该行为进行了行政处罚，并形成了行政处罚决定书，那么这份决定书属于政府信息范畴。您作为举报人，有权了解举报事项的处理结果，因此可以依法向相关部门申请获取该行政处罚决定书。

二、申请获取行政处罚决定书的流程

1. 提交申请：您需要向作出行政处罚决定的部门提交书面申请，明确说明您希望获取的政府信息内容（即行政处罚决定书）以及获取信息的方式（如查阅、复制等）。

2. 部门处理：相关部门在收到您的申请后，会进行审查。如果认为您的申请符合规定，且该信息属于公开范围，部门会按照您要求的方式提供行政处罚决定书。

3. 特殊情况处理：如果部门认为您的申请不符合规定，或者该信息不属于公开范围，部门会书面告知您并说明理由。此时，您可以根据部门的答复，决定是否进一步采取法律措施。

三、可能遇到的障碍及应对

1. 信息不属于公开范围：如果行政处罚决定书涉及国家秘密、个人隐私等敏感信息，或者部门认为公开该信息可能损害第三方合法权益，那么该信息可能不属于公开范围。此时，您可以与部门沟通，了解不公开的具体原因，并尝试通过其他途径获取相关信息。

2. 部门未及时答复或拒绝答复：如果部门在收到您的申请后未及时答复，或者明确拒绝答复，您可以依法向上一级行政机关或者政府信息公开工作主管部门投诉、举报。同时，您也可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

四、建议与提醒

1. 保留举报证据：在举报遛狗不拴绳时，建议您保留好相关证据（如照片、视频等），以便在需要时证明您的举报行为。

2. 了解部门职责：在申请获取行政处罚决定书前，建议您先了解清楚作出行政处罚决定的部门及其职责范围，以便更准确地提交申请。

3. 依法维权：如果部门未依法履行信息公开义务，或者您对部门的答复不满意，建议您依法通过投诉、举报、行政复议或行政诉讼等途径维护自己的合法权益。

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