针对您提出的“行政赔偿上诉追加案内第三人赔偿责任怎么写申请”的问题，这实际上更接近于在行政赔偿上诉过程中，如何提出追加第三人并要求其承担赔偿责任的申请。虽然直接的法律文书名称可能并非“行政赔偿抗诉申请书”（这通常用于对已生效判决、裁定的抗诉），但我会基于您问题的核心，给出一个撰写此类申请的框架和要点，帮助您清晰、详细地表达诉求。
申请框架与要点
一、标题
标题应明确反映申请的性质，如“行政赔偿上诉追加第三人赔偿责任申请书”。
二、申请人信息
- 姓名/名称：填写申请人的全名或单位名称。
- 性别/类型：如为自然人，填写性别；如为法人或其他组织，填写类型（如公司、事业单位等）。
- 年龄/成立日期：自然人填写年龄，法人或其他组织填写成立日期。
- 民族/注册地：自然人填写民族，法人或其他组织填写注册地。
- 职业/经营范围：自然人填写职业，法人或其他组织填写经营范围。
- 工作单位/住所：填写工作单位或住所地址。
- 联系方式：提供电话、邮箱等联系方式。
三、被申请人信息（如适用）
如果申请中涉及直接对抗的被申请人（如原行政机关），需详细列明其信息，格式同申请人信息。
四、原审案号及上诉法院
- 原审案号：明确标注原审判决书的编号及名称。
- 上诉法院：写明向哪个法院提起上诉。
五、追加第三人信息
- 第三人姓名/名称：填写拟追加的第三人的全名或单位名称。
- 第三人相关信息：包括性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所等（如为自然人）；或类型、成立日期、注册地、经营范围等（如为法人或其他组织）。
- 追加理由：详细阐述为何需要追加该第三人，以及该第三人与案件之间的关联性和责任关系。
六、请求事项
- 明确诉求：具体写出要求追加第三人并承担何种赔偿责任，如“请求法院追加[第三人姓名/名称]为本案第三人，并判决其承担[具体赔偿责任，如赔偿金额、赔偿方式等]”。
七、事实与理由
- 案件事实概述：简要陈述行政行为的发生、申请行政赔偿的过程及原审诉讼的主要情况。
- 追加第三人的必要性：
- 责任关联：详细说明第三人与行政行为或损害结果之间的关联，以及为何其应承担赔偿责任。
- 法律依据：引用相关法律法规，说明追加第三人并要求其承担赔偿责任的合法性。
- 原审判决/裁定的不足：指出原审在认定事实、适用法律或程序方面存在的问题，以及这些问题如何影响了对第三人责任的判断。
- 新证据或情况：如有新发现的证据或情况能够支持追加第三人并要求其承担赔偿责任，应详细描述并提供相关证据。
八、证据和证据来源，证人姓名和住所
- 列出支持追加第三人并要求其承担赔偿责任的所有证据，包括证据名称、来源及获取途径。
- 如有证人，需提供证人的姓名和详细住址，以便法院核实。
九、其他事项
- 致送法院名称：写明提交申请书的法院全称。
- 申请人签名或盖章：申请人是自然人的，由本人签名；是法人或其他组织的，加盖单位公章。
- 申请日期：注明提交申请书的具体年月日。
注意事项
- 在撰写申请书时，务必保持语言清晰、条理分明，避免使用模糊或歧义的表述。
- 确保所有引用的法律法规准确无误，并符合案件的具体情况。
- 如有需要，可咨询专业律师或法律机构，以确保申请书的规范性和有效性。
通过遵循上述框架和要点，您可以撰写出一份清晰、详细、有深度的行政赔偿上诉追加案内第三人赔偿责任申请书，从而更有效地维护自己的合法权益。