结论：在全责方不接电话、找不到人的情况下，您可以将部分理赔事宜交由自己的保险公司处理，但需满足一定条件，且不能完全替代对全责方的直接追责。

详细分析：

1. 交强险与商业险的“代位求偿”机制
   根据《保险法》第六十条，若全责方怠于履行赔偿义务（如失联、拒赔），您可向自己的保险公司申请“代位求偿”。具体流程为：

   • 条件：您需已购买车损险（商业险），且事故责任明确（全责方全责）。
     
   • 操作：向自己的保险公司报案，提供事故认定书、全责方信息（如车牌、身份证号）及无法联系对方的证明（如通话记录、短信截图）。
     
   • 结果：保险公司先行赔付您的损失后，取得向全责方追偿的权利，您需配合提供相关证据。

2. 交强险的直接赔付义务
   若全责方未投保或逃逸，您可要求自己的交强险在无责赔偿限额内先行赔付（财产损失限额2000元）。但需注意：

   • 交强险仅赔付对方损失，若您自身车辆受损，需通过商业险或代位求偿解决。
     
   • 若全责方未投保，您可向交警部门申请垫付通知书，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分费用。

3. 直接起诉全责方的可行性
   若保险公司无法通过代位求偿追回损失，或全责方未投保且无财产可供执行，您可直接向法院起诉：

   • 证据要求：事故认定书、维修发票、对方身份信息（如通过交警调取）、失联证明等。
     
   • 执行难点：若全责方无财产，法院可能终结本次执行，但您可申请将其列入失信被执行人名单，限制其高消费等。

行动建议：

1. 优先联系自己的保险公司，启动代位求偿程序，简化理赔流程。
   
2. 同步向交警部门报案，要求协助查找全责方信息或出具相关证明。
   
3. 保留所有证据，包括事故现场照片、维修记录、沟通记录等，以备诉讼或保险理赔使用。
   
4. 若损失较大且全责方无赔偿能力，可咨询是否符合道路交通事故社会救助基金申请条件。

提示：若全责方长期失联，建议尽快通过法律途径解决，避免超过诉讼时效（一般为3年）。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。