结论：在家人已全部去世且留有债务的情况下，您可以申请放弃继承，但需注意放弃继承的法律后果及可能面临的法律责任。
一、放弃继承的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，继承人可以放弃继承。放弃继承应当在继承开始后、遗产处理前，以书面形式向其他继承人表示。若用口头方式表示放弃继承，且本人承认，或有其他充分证据证明的，也应当认定其有效。但需注意，放弃继承后，您将不再享有对遗产的任何权利，包括但不限于对遗产的占有、使用、收益和处分权。
二、放弃继承与债务承担的关系
债务承担原则：
- 在继承遗产的范围内，继承人需要承担被继承人的债务。这意味着，如果您继承了遗产，那么您需要在遗产的实际价值范围内，对被继承人的债务进行清偿。
- 如果您放弃继承，那么您将不承担被继承人的债务清偿责任。但需注意，这一原则的前提是您确实放弃了继承，且没有以任何形式接受遗产。
放弃继承后的债务处理：
- 若您放弃继承，被继承人的债务将由其他继承人承担，或者在没有其他继承人的情况下，由遗产管理人按照法定程序处理。
- 如果遗产不足以清偿全部债务，债权人可能需要通过其他法律途径来追讨剩余债务，但这与您无关，因为您已经放弃了继承。
三、放弃继承的法律后果及注意事项
法律后果：
- 放弃继承后，您将失去对遗产的所有权利，包括但不限于对遗产的分割请求权、管理权等。
- 如果您在放弃继承后反悔，一般情况下是不能撤销的，除非存在法定情形，如因受胁迫、欺诈而放弃继承等。
注意事项：
- 在决定放弃继承前，建议您充分了解遗产的具体情况，包括遗产的种类、数量、价值以及可能存在的债务等。
- 如果您对遗产情况不了解，或者担心放弃继承后可能面临的法律风险，可以咨询专业律师的意见。
- 放弃继承应当以书面形式进行，并尽量保留相关证据，以备不时之需。
四、特殊情况下的考虑
- 如果您是唯一继承人，且遗产不足以清偿全部债务，放弃继承可能是一个合理的选择，以避免承担不必要的债务责任。
- 但如果您放弃继承后，其他继承人也无法清偿债务，债权人可能会采取法律手段追讨债务，这可能会对您的信用记录等产生一定影响。因此，在决定放弃继承前，请务必权衡利弊。
建议：在家人已全部去世且留有债务的情况下，如果您考虑放弃继承，请务必谨慎行事。建议您在充分了解遗产情况和债务情况的基础上，咨询专业律师的意见，以确保您的决策符合法律规定，并最大程度地保护您的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。