品牌被毁谤确实可能构成犯罪，但具体是否构成犯罪需根据毁谤行为的性质、后果及法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 可能构成犯罪的情况：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十一条的规定，如果毁谤行为涉及“捏造并散布虚伪事实，损害他人的商业信誉、商品声誉，且给他人造成重大损失或者有其他严重情节”，那么这种行为就构成了损害商业信誉、商品声誉罪。
   • 这里的“捏造并散布虚伪事实”指的是无中生有地编造与实际情况不符的信息，并通过各种渠道传播出去，使不特定多数人知悉。
   • “损害他人的商业信誉、商品声誉”则要求该行为必须对特定品牌的商业信誉或商品声誉造成了实际的损害，如导致消费者信任度下降、市场份额减少等。
   • “造成重大损失或有其他严重情节”通常指经济上的重大损失，如销售额大幅下降、利润严重缩水等，或者其他严重情节，如虚假信息传播范围极广、造成恶劣社会影响等。
   • 对于此罪，自然人犯之，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；单位犯之，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法进行处罚。

2. 不构成犯罪但应承担民事责任的情况：

   • 如果毁谤品牌的行为情节较轻，未达到上述犯罪构成要件的标准，则一般不构成犯罪。
   • 但这种行为可能会侵犯品牌方的名誉权、商标权等民事权利。此时，品牌方有权根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求侵权人停止侵权行为、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并赔偿损失。

3. 可能承担的行政责任：

   • 除了刑事责任和民事责任外，故意毁谤品牌的行为还可能受到行政处罚。
   • 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，经营者不得编造、传播虚假信息或者误导性信息损害竞争对手的商业信誉、商品声誉。
   • 对于违反此规定的行为，监督检查部门可以责令停止违法行为、消除影响，并根据情节轻重处以罚款等行政处罚。
   • 若公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，还可能面临拘留和罚款的治安管理处罚。

处理建议：

• 面对故意毁谤品牌的行为，品牌方应首先评估毁谤行为的性质和严重程度，以确定采取何种应对措施。
• 可以尝试与侵权方进行沟通协商，要求其停止侵害并消除影响。
• 若协商无果，可向相关行政管理部门举报投诉，请求其介入调查并给予行政处罚。
• 受害人也有权向法院提起诉讼，要求侵权方承担民事责任，包括赔偿损失、恢复名誉等。

综上所述，品牌被毁谤是否构成犯罪需根据具体情况判断。如果毁谤行为符合上述犯罪构成要件，则构成犯罪；否则，可能仅承担民事或行政责任。品牌方应依法维护自己的名誉权，并积极寻求法律救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。