结论：能否打赢官司不能一概而论，关键在于能否证明实际借款人是妈妈以及姑娘与妈妈之间存在委托付款等法律关系，下面从不同情况为你详细分析。

情况一：能证明实际借款人是妈妈

如果姑娘能够提供充分的证据，证明虽然钱是从姑娘账户转出，但实际借款人是妈妈，比如有妈妈与借款人之间关于借款事宜的沟通记录，像微信聊天记录、短信记录、通话录音等，其中明确表明借款人是妈妈，姑娘只是代为转账；或者有证人证言，能证明妈妈与借款人之间存在借款的合意，姑娘只是按照妈妈的要求进行转账操作。在这种情况下，欠条上虽然写的是妈妈的名字，但结合其他证据可以认定妈妈与借款人之间存在真实的借贷关系，姑娘的转账行为只是履行妈妈与借款人之间借款合同的一个环节，那么从法律角度，妈妈作为实际出借人，是有权依据欠条向借款人主张还款的，官司打赢的可能性较大。

情况二：不能证明实际借款人是妈妈

若姑娘无法提供上述能证明实际借款人是妈妈的相关证据，那么从现有的欠条和转账记录来看，可能会被认定为姑娘与借款人之间存在借贷关系。因为欠条上写的是妈妈的名字，而钱又是姑娘转的，这就存在主体不一致的问题。在这种情况下，借款人可能会以实际出借人并非姑娘为由进行抗辩，姑娘要主张自己与借款人之间存在借贷关系并要求还款，就会面临较大的困难，官司打赢的可能性相对较小。不过，如果姑娘能够证明妈妈与自己之间存在委托付款的关系，即妈妈委托姑娘向借款人转账，且借款人知晓这一委托关系，那么也可以认定妈妈与借款人之间的借贷关系成立，姑娘只是代为履行付款义务，妈妈仍有权依据欠条要求借款人还款。

法律建议

1. 收集证据：姑娘应尽快收集能够证明实际借款人是妈妈或者妈妈与自己之间存在委托付款关系的相关证据，如前面提到的沟通记录、证人证言等。证据越充分，在诉讼中就越有利。
2. 明确诉讼主体：如果确定实际借款人是妈妈，那么在起诉时应以妈妈作为原告，姑娘可以作为证人出庭作证，说明转账的情况。如果妈妈因某些原因无法作为原告，姑娘也可以考虑通过法律途径变更诉讼主体或者以其他合适的方式主张权利，但这种情况比较复杂，需要具体分析。
3. 咨询专业律师：民间借贷纠纷涉及的法律问题较为复杂，每个案件的具体情况也不尽相同。姑娘可以进一步向我咨询，我会根据你提供的具体证据和案件情况，为你制定更详细的诉讼策略和方案。