结论：名下有私宅且继承了“绿本”房产的情况下，能否转让需分情况讨论，主要取决于“绿本”房产的性质以及是否满足相关转让条件。以下是具体分析：

1. “绿本”房产的性质
   “绿本”通常指《房地产权证》（绿色封皮），常见于经济适用房、房改房、集资房等政策性住房，或部分小产权房。其转让限制因房屋性质而异：

   • 若为经济适用房、房改房等政策性住房：需满足当地政策规定的上市交易条件（如补缴土地出让金、满一定年限等），否则无法直接转让。
     
   • 若为小产权房：因土地性质为集体所有，未缴纳土地出让金，通常无法办理过户登记，转让存在法律风险。
     
   • 若为普通商品房（绿本为历史遗留证件）：需确认是否已补办为“红本”（不动产权证），若已补办且无其他限制，可依法转让。

2. 名下已有私宅的影响

   • 若“绿本”房产为政策性住房：部分城市规定，购买政策性住房后，名下原有私宅可能影响转让资格（如需腾退原住房或缴纳差价）。
     
   • 若“绿本”房产为小产权房：名下私宅不影响转让行为本身，但小产权房交易不受法律保护，可能面临合同无效、无法过户等风险。
     
   • 若“绿本”房产为普通商品房：名下私宅通常不影响转让，但需注意当地限购政策（如是否允许同时持有多套房产）。

3. 操作建议

   • 核实房产性质：向当地不动产登记中心或房管部门查询“绿本”房产的具体性质及转让条件。
     
   • 补办证件（如需）：若“绿本”为历史遗留证件，需按政策补办为“红本”后再转让。
     
   • 履行政策义务：如需补缴土地出让金、腾退原住房等，需先完成相关手续。
     
   • 签订合法合同：转让时签订书面合同，明确双方权利义务，避免纠纷。
     

提示：房产转让涉及法律、政策、税务等多方面问题，建议根据房屋具体情况咨询当地房管部门或向我进一步提问，以确保操作合法合规。