工厂在符合法律法规规定的情况下，可以开除员工。以下是工厂可以合法开除员工的常见情形及详细解释：
一、劳动者存在过错的情况
试用期不符合录用条件：
- 工厂在招聘时明确录用标准，并在试用期内对员工进行客观评价。如果员工被证明不符合录用条件，工厂有权解除劳动合同。例如，员工在试用期内频繁迟到、早退，或者无法完成基本的工作任务，且经过培训后仍无改进，工厂可以依据此条款解除劳动合同。
严重违反规章制度：
- 工厂需有完善且合法的规章制度，并确保员工知晓这些制度。如果员工严重违反规章制度，如旷工、打架斗殴、泄露商业秘密等，工厂可以依据规章制度解除劳动合同。例如，员工连续旷工多日，或者将工厂的商业秘密泄露给竞争对手，工厂有权立即解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：
- 员工因严重失职给工厂造成重大损害，或者营私舞弊、侵占工厂财产，工厂可以解除劳动合同。例如，员工因疏忽导致生产事故，造成重大经济损失；或者利用职务之便贪污公款、挪用资金等，工厂可以依据此条款解除劳动合同，并可能追究员工的法律责任。
与其他单位建立劳动关系且拒不改正：
- 如果员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经工厂提出后拒不改正，工厂可以解除劳动合同。例如，员工在工厂工作期间，同时又在另一家公司兼职，且因此影响了在工厂的工作表现，工厂有权要求员工改正或解除劳动合同。
以欺诈手段订立劳动合同：
- 如果员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立劳动合同，工厂可以解除劳动合同。例如，员工提供虚假学历证书、工作经历等骗取工作机会，工厂在发现后有权解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：
- 如果员工被依法追究刑事责任，如被判刑、被拘留等，工厂可以解除劳动合同。这是因为员工的行为已经违反了法律，且可能无法继续履行劳动合同中的义务。
二、无过失性辞退（需提前通知或支付代通知金）
医疗期满不能从事原工作或另行安排的工作：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作的，工厂可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。例如，员工因长期患病无法继续从事原岗位工作，且工厂无法为其安排其他合适的工作岗位，工厂可以依据此条款解除劳动合同。
不胜任工作且培训或调岗后仍不胜任：
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，工厂可以解除劳动合同。这需要工厂有明确的绩效考核标准和培训、调岗程序。例如，员工连续多次绩效考核不合格，且经过培训后仍无法达到工作要求，工厂可以依据此条款解除劳动合同。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经工厂与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，工厂可以解除劳动合同。例如，工厂因经营需要搬迁至外地，员工不同意随迁，且双方无法就变更劳动合同内容达成一致，工厂可以依据此条款解除劳动合同。
三、经济性裁员（需履行法定程序）
- 在特定情况下，如依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整等，工厂需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，可以依法进行经济性裁员。这需要工厂提前向工会或者全体职工说明情况，听取意见后将裁员方案报送劳动行政部门，并按照法律规定支付经济补偿金。例如，工厂因市场变化导致生产经营严重困难，需要裁减部分员工以降低成本，工厂可以依据此条款进行经济性裁员，但需确保裁员程序合法且支付相应的经济补偿金。
在开除员工时，工厂必须确保自己的行为合法合规，避免引发不必要的法律纠纷和赔偿责任。如果工厂违反法律法规规定随意开除员工，将面临承担赔偿责任、面临行政处罚以及影响企业声誉等法律后果。因此，工厂在开除员工前应谨慎行事，全面考虑法律规定和实际情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。