结论前置：

1. “不给钱就分手”这一行为，在大多数情况下并不构成法律意义上的敲诈勒索罪。
2. 但如果伴随有暴力、隐私威胁或其他严重滋扰行为，则可能触犯敲诈勒索罪或其他相关法律。

法律分析

1. 敲诈勒索罪的构成要件：

   • 根据我国《刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为。
   • 构成敲诈勒索罪需满足三个关键要素：非法占有目的、威胁或要挟手段、强行索取财物。

2. “不给分手费就不分手”通常不构成敲诈勒索：

   • 非非法占有目的：在恋爱关系中，提出分手费的一方往往可能是出于情感补偿或了断的考虑，而非纯粹的非法占有。这种动机并不符合敲诈勒索罪中“非法占有目的”的要求。
   • 非严重威胁或要挟：“不分手”的表述更多是一种情感层面的纠缠和表达，通常不被视为具有法律意义上的严重威胁或要挟。它缺乏敲诈勒索罪中所需的“恐吓、威胁或要挟”的严重性。
   • 非强行索取财物：分手费的支付往往是双方协商的结果，而非一方单方面强行索取。在协商过程中，双方都有表达自己意愿和选择的权利，因此不构成强行索取财物。

3. 可能构成敲诈勒索的情形：

   • 使用暴力或暴力威胁：若以伤害对方或其家人身体相威胁，迫使对方支付分手费，则可能构成敲诈勒索。例如，威胁打断对方腿或伤害其家人以索要分手费，这种行为已经超出了情感纠纷的范畴，进入了刑事犯罪的领域。
   • 利用隐私威胁：掌握并威胁公开对方的隐私信息，特别是违法或违背道德的隐私，以迫使对方支付分手费，同样可能构成敲诈勒索。这种行为不仅侵犯了对方的隐私权，还通过威胁手段强行索取财物，符合敲诈勒索罪的构成要件。
   • 多次恶意纠缠、滋扰：持续不断地通过骚扰、到对方工作单位闹事等方式给对方造成极大心理压力和生活困扰，以此迫使对方支付分手费，也可能被视为敲诈勒索。这种行为虽然可能没有直接使用暴力或威胁公开隐私，但通过持续滋扰和纠缠的方式，给对方造成了极大的精神压力和经济损失，同样可能构成敲诈勒索。

4. 法律建议：

   • 如遇可能涉及敲诈勒索的情况，当事人应首先保持冷静，收集相关证据（如聊天记录、通话录音、视频等）。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
   • 及时向公安机关报案，寻求法律援助和保护自己的合法权益。公安机关会根据相关证据和法律规定进行调查和处理，确保当事人的合法权益得到保障。
   • 在处理情感和经济问题时，应尊重对方的意愿和选择，通过合理合法的方式解决纠纷。避免使用暴力、威胁或其他非法手段来解决问题，以免触犯法律并承担相应的法律责任。

综上所述，“不给分手费就不分手”这一行为在大多数情况下并不构成敲诈勒索罪，但应根据具体情况来判断。如伴随有暴力、隐私威胁或其他严重滋扰行为，则可能触犯敲诈勒索罪或其他相关法律。在处理此类问题时，应谨慎细致，并遵循法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。