被判三年三个月有期徒刑的罪犯，最早可能在服刑一年八个月后出来，但具体时间取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、基本法律规定
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有期徒刑的刑期从判决执行之日起计算，判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。对于被判三年三个月有期徒刑的罪犯，其刑期计算即从此规定出发。
二、减刑的可能性与条件
减刑的基本条件：
- 罪犯在服刑期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。
- 确有悔改表现通常指的是罪犯在服刑期间能够认罪服法，遵守监规纪律，积极参加政治、文化、技术学习，积极参加劳动，完成生产任务等。
- 立功表现则可能包括阻止他人重大犯罪活动的、检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实的、有发明创造或者重大技术革新的等情形。
减刑的幅度与限制：
- 对于被判处五年以下有期徒刑的罪犯，在服刑期间，如果符合减刑条件，一般一次减刑不超过一年有期徒刑。
- 两次减刑之间的间隔时间不得少于一年。
- 罪犯有重大立功表现的，可以不受上述减刑幅度和间隔时间的限制。
具体计算：
- 假设罪犯在服刑一年后获得第一次减刑，且减刑幅度为一年（这是假设的最大减刑幅度，实际减刑幅度可能因具体情况而异），那么罪犯的剩余刑期将变为两年三个月。
- 如果罪犯在后续服刑期间继续表现良好，符合减刑条件，且再次获得减刑，那么其实际服刑时间可能会进一步缩短。但考虑到两次减刑之间的间隔时间不得少于一年，以及减刑幅度的限制，罪犯最早可能在服刑一年八个月后（即第一次减刑一年后，再经过八个月的服刑和可能的第二次减刑准备期，假设第二次减刑幅度较小或未达到减刑条件而仅考虑第一次减刑的效果）达到出狱条件，但这是一个较为乐观的估计，实际时间可能更长。
- 更实际的计算方式：通常，罪犯在服刑期间会获得一定的表扬或奖励，这些可以作为减刑的依据。假设罪犯每获得一定数量的表扬可以减刑几个月，那么根据罪犯在服刑期间获得表扬的数量，可以大致估算出其可能减刑的总幅度。但无论如何，罪犯的实际服刑时间都不会少于原判刑期的二分之一，即一年七个月（三年三个月的一半），且这是在没有考虑任何减刑情况下的最低服刑时间。在考虑减刑的情况下，罪犯最早出狱时间通常会晚于这个时间点，但具体晚多久则取决于其服刑期间的表现和减刑情况。不过，若按照较为乐观的估计，且罪犯表现极好，多次获得减刑，其最早可能在服刑一年八个月至两年左右出狱（这个时间范围是基于假设和一般情况的估算，并非确切时间）。
三、其他可能影响服刑时间的因素
假释：
- 假释是指对符合条件的罪犯，在执行一定刑期后，附条件地提前释放。但假释的适用条件较为严格，通常要求罪犯认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险等。
- 对于被判三年三个月有期徒刑的罪犯，如果符合假释条件，也可以考虑申请假释。但假释的审批程序较为严格，且需要满足一定的服刑时间要求（通常要求实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一）。
暂予监外执行：
- 暂予监外执行是指对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，由于符合法定情形（如严重疾病需要保外就医、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等），决定暂时不收押，而是放在社会上执行的一种执行方式。
- 但暂予监外执行并不适用于所有罪犯，且需要满足严格的法定条件。
四、建议与注意事项
罪犯应认真遵守监规：
- 罪犯在服刑期间应认真遵守监规纪律，积极参加学习和劳动，争取获得表扬和奖励，为减刑创造条件。
家属应关注罪犯表现：
- 家属应关注罪犯在服刑期间的表现情况，及时与监狱沟通了解罪犯的改造情况，为罪犯提供必要的支持和帮助。
咨询专业律师或监狱管理人员：
- 对于具体的减刑、假释等问题，建议咨询专业律师或监狱管理人员以获取更准确的信息和指导。
综上所述，被判三年三个月有期徒刑的罪犯最早可能在服刑一年八个月后出来，但具体时间取决于罪犯在服刑期间的表现、是否获得减刑以及减刑的幅度等因素。因此，无法给出确切的出狱时间，但可以根据上述分析进行大致估算。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。