结论是：网贷被起诉后，农业银行等金融机构是否会查到，取决于多个因素，包括案件是否公开、金融机构的查询权限以及查询目的等，但一般情况下，普通的民事诉讼信息不会主动向所有金融机构公开披露。
一、案件公开性与金融机构查询
案件公开性：
- 通常情况下，民事诉讼案件的信息，包括起诉状、答辩状、庭审记录等，都是公开的，但这并不意味着这些信息会主动向所有金融机构披露。
- 公开的信息主要通过法院公告、裁判文书网等渠道进行公布，供公众查询。然而，这些信息的查询通常需要一定的权限或条件，不是所有人都能随意查询。
金融机构查询权限：
- 农业银行等金融机构作为独立的法人实体，并没有直接的权限去查询所有民事诉讼案件的信息。
- 金融机构在特定情况下，如涉及客户信用评估、贷款审批等，可能会通过合法途径查询客户的诉讼记录，但这通常需要客户的授权或符合相关法律法规的规定。
二、金融机构查询目的与可能性
查询目的：
- 金融机构查询客户诉讼记录的主要目的，通常是为了评估客户的信用状况和还款能力。
- 如果客户因网贷被起诉，且案件涉及金额较大或存在恶意逃债等行为，这可能会对客户的信用状况产生负面影响，进而影响金融机构的贷款决策。
查询可能性：
- 在实际操作中，金融机构可能会通过与征信机构合作、查询法院公告或裁判文书网等方式，间接获取客户的诉讼记录。
- 但这种查询并不是随意的，而是需要基于合法的目的和程序进行。同时，金融机构在获取和使用这些信息时，也需要遵守相关的法律法规和隐私保护规定。
三、法律建议与风险提示
法律建议：
- 如果您因网贷被起诉，建议您积极应对诉讼，配合法院的审理工作，并尽快与债权人协商解决债务问题。
- 同时，您也可以关注自己的信用状况，及时查询并了解自己的诉讼记录，以便在必要时进行解释和说明。
风险提示：
- 网贷被起诉可能会对您的信用状况产生负面影响，进而影响您未来的贷款申请、信用卡办理等金融活动。
- 因此，建议您在借款前充分了解借款条款和还款责任，避免盲目借款和恶意逃债等行为。
如果您在网贷或金融保险方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。