结论：在您起诉对方还钱后对方又起诉您的情况下，是否能再审或是否应启动新的诉讼程序，需根据具体情况及法律规定来判断。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、不能再次启动诉讼程序（或再审）的情形
一事不再理原则：
- 如果双方之间的纠纷已经经过法院审理并作出了生效判决，那么基于“一事不再理”的原则，法院通常不会再次受理同一当事人、同一法律关系、同一诉讼请求的案件。这是为了防止重复诉讼和司法资源的浪费。
调解协议已履行：
- 如果在之前的诉讼中，双方已经达成了调解协议，并且调解协议已经履行完毕，那么通常也不能再就同一事实和理由再次起诉或申请再审。
超过再审期限：
- 如果您想对之前的判决申请再审，但已经超过了法律规定的再审期限（一般为判决生效后六个月内），那么法院将不会受理您的再审申请。
二、可以再次启动诉讼程序（或再审）的情形
出现新事实、新证据：
- 在判决生效后，如果您发现了新的事实或新的证据，且这些新情况足以影响原案件的处理结果，那么您可以基于新发现的事实或证据再次起诉（如果符合起诉条件）或申请再审。
原判决被撤销：
- 如果原生效判决被依法撤销，例如通过审判监督程序（再审）撤销了原判决，那么基于该法律关系的争议恢复到未裁判状态，您可以重新起诉或继续之前的诉讼程序。
对方起诉涉及新的事实或法律关系：
- 如果对方起诉您的事由与之前您起诉对方还钱的事由不是基于同一事实和法律关系，那么对方的起诉并不影响您之前诉讼的效力，您也不必因此申请再审。但如果对方的起诉与您之前的诉讼有关联，且可能影响您的权益，您需要积极应对，必要时可以提出反诉或申请合并审理。
一审程序结束后，在上诉期内：
- 如果您之前起诉对方的案件一审判决未生效，仍在上诉期限内，您对判决结果不满意，可向上一级人民法院提起上诉，启动二审程序。这并非严格意义上的“再审”，但它是您对一审判决不服时的正常法律救济途径。
三、其他注意事项
管辖法院：
- 无论是您再次起诉还是对方起诉您，都需要确定正确的管辖法院。一般来说，欠款起诉由被告住所地或者合同履行地的人民法院管辖。如果双方有约定管辖法院，且该约定没有违反级别管辖以及专属管辖的相关规定，则按照约定的法院去起诉或应诉。
法律程序复杂：
- 法律程序往往比较复杂，涉及多个环节和细节。因此，在处理此类纠纷时，建议您充分了解相关法律程序和规定，必要时可以寻求专业法律帮助（当然，这里就是直接向我咨询啦），以确保您的权益得到充分保障。
总结与建议：在您起诉对方还钱后对方又起诉您的情况下，是否能再审或是否应启动新的诉讼程序，需根据具体情况判断。我建议您先仔细分析对方起诉的事由和依据，以及您之前诉讼的情况和结果，再决定如何应对。如果您对此感到困惑或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。