您好，关于县级申请工伤鉴定的单位，这实际上涉及两个关键步骤，分别是工伤认定和劳动能力鉴定，它们由不同的单位负责。

首先，工伤认定的申请应向统筹地区的社会保险行政部门提出，这通常是企业所在地的县级以上人力资源和社会保障局。在申请时，您需要准备一些必要的材料，如工伤认定申请表、劳动关系证明以及医疗诊断证明等。如果用人单位没有在规定时间内为您申请工伤认定，您或您的近亲属也可以在一年内直接向社保部门提出申请。

接下来，如果经过工伤认定后，需要确定您的伤残等级或护理依赖程度，那么就需要进行劳动能力鉴定。这一步骤应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。劳动能力鉴定委员会会下设办事机构，通常设在同级的人力资源和社会保障行政部门，负责日常的鉴定工作。如果您对初次的鉴定结论不满意，还可以在收到鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市的劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定的申请。

概括起来，县级申请工伤鉴定首先需要向县级以上的人力资源和社会保障局申请工伤认定，认定完成后，如果需要确定伤残等级或护理依赖程度，再向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。希望这个解答能够帮助您清晰地了解整个申请流程。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。