当事人故意当庭撕毁要签名的庭审笔录，属于妨碍行政仲裁程序正常进行的行为，仲裁机构可依法对其采取训诫、罚款等措施，情节严重的还可能构成犯罪，需承担刑事责任。具体分析如下：

1. 训诫与责令具结悔过
   根据《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释，仲裁庭有权对违反仲裁程序、干扰庭审秩序的行为进行制止。对于当事人故意撕毁庭审笔录的行为，仲裁庭可首先对其予以训诫，要求其认识到行为的错误性，并责令其出具书面悔过书，承诺不再发生类似行为。

2. 罚款措施
   若当事人行为情节较为严重，仲裁庭可依据《仲裁法》或地方性法规中关于妨碍仲裁程序的规定，对其处以罚款。罚款金额需根据具体情节、后果严重程度以及当事人的经济状况等因素综合确定，以确保处罚的合理性与威慑力。

3. 拘留措施（极端情况下）
   在极少数情况下，若当事人行为极其恶劣，严重扰乱仲裁秩序，且经训诫、罚款后仍不改正的，仲裁庭可提请公安机关依据《治安管理处罚法》相关规定，对其处以拘留。但需注意，拘留措施需严格遵循法定程序，确保当事人合法权益不受侵害。

4. 刑事责任追究（构成犯罪时）
   若当事人撕毁庭审笔录的行为同时触犯了《中华人民共和国刑法》中关于“破坏司法秩序”或“妨害公务”等相关条款，如故意毁坏财物且情节严重，或以暴力、威胁方法阻碍仲裁工作人员依法执行职务的，可能构成犯罪，需依法追究其刑事责任。此时，仲裁机构应及时将案件线索移送公安机关，由公安机关立案侦查，检察机关提起公诉，最终由法院依法判决。

建议：

• 对于当事人而言，应严格遵守仲裁程序，尊重仲裁庭的权威，避免因一时冲动而承担不必要的法律责任。
  
• 若对庭审笔录内容有异议，应在仲裁庭规定的期限内提出书面异议或申请补正，而非采取撕毁等极端行为。
  
• 仲裁机构在处理此类事件时，应确保程序合法、证据充分，以维护仲裁的公正性与权威性。
  

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