兼职过程中被要求开具虚假发票，可能面临行政处罚和刑事处罚，具体处罚需根据情节严重程度判断。以下从行政和刑事两个角度为你详细分析：

一、行政处罚

1. 处罚依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条第二款规定，任何单位和个人不得为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，即不得虚开发票。
2. 处罚措施：
   • 由税务机关没收违法所得；
   • 虚开金额在1万元以下的，可以并处5万元以下的罚款；
   • 虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下的罚款；
   • 构成犯罪的，依法追究刑事责任。

二、刑事处罚

1. 构成要件：如果虚开发票的行为情节严重，可能构成《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一规定的虚开发票罪。这里的“情节严重”通常指虚开发票数额较大、多次虚开、造成严重后果等情形。
2. 处罚措施：
   • 情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；
   • 情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。

三、特殊情形说明

1. 不知情的情况：如果你在兼职过程中，是在不知情的情况下被要求开具虚假发票，且没有从中获利，那么你的法律责任可能会相对较轻。但你需要提供充分的证据证明自己的不知情和无过错，比如与雇主的沟通记录、工作合同等。
2. 主动纠正的情况：如果你在开具虚假发票后，主动向税务机关报告并纠正错误，可能可以从轻或减轻处罚。这体现了你的悔过态度和对法律的尊重。

四、建议

1. 增强法律意识：在兼职过程中，要时刻保持警惕，了解并遵守相关法律法规，避免陷入法律风险。
2. 保留证据：如果遇到被要求开具虚假发票的情况，要保留好相关证据，如沟通记录、工作合同等，以备不时之需。
3. 及时咨询：如果你对开具发票的相关规定或法律责任有疑问，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。