公立非营利医院故意隐瞒病情，患者或其家属可以采取以下法律措施来维护自身权益：

1. 要求医院承担民事责任：

   • 法律依据：根据《民法典》中关于侵权责任的规定，医疗机构及其医务人员因过错造成患者人身损害的，应当承担赔偿责任。若医院故意隐瞒病情，导致患者未能及时接受治疗或采取适当措施，进而造成病情恶化或其他损害，医院应承担相应的民事赔偿责任。
   • 具体操作：患者或其家属可以收集相关证据，如病历记录、诊断报告、与医院的沟通记录等，以证明医院存在故意隐瞒病情的行为，并据此向法院提起民事诉讼，要求医院赔偿因此造成的损失，包括医疗费、误工费、护理费、精神损害抚慰金等。

2. 向卫生行政部门投诉：

   • 法律依据：根据《医疗事故处理条例》等相关法规，医疗机构及其医务人员应当遵守医疗规范，如实告知患者病情。若医院存在故意隐瞒病情等违规行为，卫生行政部门有权对其进行处罚。
   • 具体操作：患者或其家属可以向当地卫生行政部门投诉，提交相关证据材料，要求卫生行政部门对医院进行调查处理。卫生行政部门在查实后，可能会对医院给予警告、罚款、吊销执业证书等行政处罚。

3. 申请医疗事故鉴定：

   • 法律依据：若患者认为医院的诊疗行为存在过错，且该过错与损害后果之间存在因果关系，可以申请医疗事故鉴定。鉴定结论将作为处理医疗事故争议的重要依据。
   • 具体操作：患者或其家属可以向当地医学会或司法鉴定机构申请医疗事故鉴定。在鉴定过程中，需要提交相关病历资料、诊断报告等证据材料。若鉴定结论认定医院存在过错，且该过错与损害后果之间存在因果关系，患者或其家属可以据此向法院提起诉讼或要求卫生行政部门进行处理。

4. 考虑刑事责任：

   • 特殊情况：在极端情况下，如果医院的故意隐瞒病情行为构成犯罪（如医疗事故罪等），相关责任人员还可能面临刑事责任。但这种情况较为罕见，需要满足特定的构成要件。
   • 具体操作：若患者或其家属认为医院的故意隐瞒病情行为构成犯罪，可以向公安机关报案，要求公安机关进行调查处理。公安机关在查实后，可能会将案件移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。

在处理此类纠纷时，患者或其家属应注意以下几点：

• 及时收集证据：包括病历记录、诊断报告、与医院的沟通记录等，以证明医院存在故意隐瞒病情的行为。
• 保持冷静理性：在处理纠纷过程中，保持冷静理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免影响纠纷的妥善解决。
• 寻求专业帮助：如有需要，可以咨询专业律师或医疗纠纷调解机构，以获取更专业的法律建议和帮助。

公立非营利医院故意隐瞒病情是严重的违规行为，患者或其家属有权采取法律措施来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。