结论：针对您车被人撞后对方逃逸，找到人后对方又以出差为由拖延维修赔偿的情况，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益。
一、法律背景与依据
交通事故责任认定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。逃逸方将承担事故的全部责任，除非有证据证明对方也有过错。
赔偿权利与义务：
- 您作为受害方，有权要求逃逸方赔偿因事故造成的车辆维修费用及其他相关损失。
二、具体行动建议
收集证据：
- 确保您已收集到所有与事故相关的证据，包括事故现场的照片、视频、目击者证言、交警出具的事故责任认定书（如有）等。
- 保留好车辆维修的发票、维修清单等费用凭证。
与对方协商：
- 尽管对方目前以出差为由拖延，但您仍可以尝试通过电话、短信或邮件等方式与对方沟通，明确告知其您的赔偿要求，并设定一个合理的赔偿期限。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞，同时记录好每次沟通的时间、内容和对方的回应。
寻求法律援助或调解：
- 如果对方仍然拒绝赔偿或拖延时间，您可以考虑向当地的交通事故调解委员会申请调解。调解委员会将协助双方进行协商，以达成赔偿协议。
- 若调解无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交上述收集到的证据来支持您的主张。
申请财产保全（如适用）：
- 如果您担心对方在诉讼过程中转移财产，导致判决后无法执行，您可以向法院申请财产保全，冻结对方的银行账户或其他财产。
三、可能面临的法律后果
对方承担全部赔偿责任：
- 如果法院最终认定对方承担事故的全部责任，那么对方将需要赔偿您因事故造成的全部损失，包括车辆维修费用、可能的交通费、误工费等。
对方可能面临行政处罚：
- 除了民事赔偿责任外，逃逸方还可能因违反《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定而面临行政处罚，如罚款、拘留等。
四、后续行动建议
- 在整个过程中，保持与对方的沟通记录，并妥善保管所有相关证据。
- 如果对方态度恶劣或拒绝配合，不要与其发生冲突，而是通过法律途径来解决问题。
- 如有需要，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
总之，面对对方逃逸且拖延赔偿的情况，您应积极收集证据，通过协商、调解或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。