结论：银行（或任何用人单位）不能仅因员工患有抑郁症就随意将其辞退。具体能否辞退，需根据员工的医疗期、工作能力、是否存在过错行为以及是否构成工伤等多个因素综合判断，并严格遵守相关法律法规。

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括抑郁症）或非因工负伤需要停止工作医疗时，享有一定期限的医疗期。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同，且应依法支付病假工资及其他相关福利待遇。

举例说明：假设某银行员工因抑郁症需要住院治疗，且处于医疗期内，此时银行若提出辞退该员工，将违反法律规定，员工有权要求银行继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。

二、医疗期满后的处理

1. 能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任用人单位另行安排的工作，则用人单位不得无故辞退该员工。

2. 不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：在员工既不能从事原工作，也无法胜任用人单位另行安排的工作的情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。但此时，用人单位还需依法支付经济补偿金。

经济补偿金计算：经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、特殊情形的处理

尽管上述规定为抑郁症员工提供了一定的保护，但在某些特殊情形下，用人单位仍有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：

• 员工严重违反用人单位的规章制度；
• 员工存在严重失职行为，营私舞弊给用人单位造成重大损害；
• 员工被依法追究刑事责任等。

举例说明：若某银行员工虽患有抑郁症，但长期旷工、严重违反银行规章制度，银行在提供充分证据的情况下，可以依据相关法律法规解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿金。

四、工伤认定的特殊情况

若员工能够证明其抑郁症是由工作原因导致的，如工作压力过大、职场歧视等，并依据《工伤保险条例》被认定为工伤，则用人单位不仅不能随意辞退员工，还需承担相应的工伤赔偿责任。

五、总结与建议

对于抑郁症员工的辞退问题，用人单位必须严格遵循相关法律法规的规定，不得仅凭员工患有抑郁症就随意将其辞退。在处理此类问题时，建议用人单位采取以下措施：

• 充分了解员工的病情及工作能力情况；
• 与员工进行积极沟通，尝试调整岗位或提供其他合理安排；
• 在必要时寻求专业法律帮助，以确保处理方式的合法性和合规性。

作为员工，若遇到用人单位违法辞退的情况，应勇敢维护自己的合法权益，及时咨询专业律师或向劳动仲裁机构申请仲裁。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。