结论：起诉离婚双方同意，且一方有四级精神残疾的情况下，应向被告住所地或经常居住地的人民法院提起离婚诉讼。

详细分析：

1. 管辖法院的选择：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，离婚诉讼一般由被告住所地人民法院管辖。如果被告的住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。
   • 在您的情况下，由于双方同意离婚，但一方存在四级精神残疾，这并不影响管辖法院的选择。您仍然需要向被告住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼。

2. 特殊情况的考虑：

   • 如果精神残疾的一方无法独立表达意志或进行诉讼行为，可能需要由其法定代理人（如父母、子女或其他近亲属）代为进行诉讼。
   • 在诉讼过程中，法院可能会特别关注精神残疾一方的权益保护，确保其在离婚过程中的合法权益不受侵害。

3. 诉讼流程：

   • 提起诉讼：您需要准备起诉状和相关证据材料，向选定的法院提交。
   • 法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查，如果符合受理条件，会予以受理并通知双方当事人。
   • 调解与审理：法院在审理离婚案件时，会先进行调解，如果调解无效，则进行审理并作出判决。
   • 判决与执行：如果法院判决准予离婚，双方需要按照判决内容履行相关义务。如果一方不履行，另一方可以申请法院强制执行。

4. 法律建议：

   • 在提起诉讼前，建议您先与对方进行协商，看是否能够达成离婚协议，以减少诉讼成本和时间。
   • 如果协商不成，再考虑提起诉讼。在诉讼过程中，要充分准备证据材料，以证明夫妻感情确已破裂且符合离婚条件。
   • 考虑到一方存在精神残疾的情况，建议您在诉讼过程中寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。

后续行动建议：

• 如果您决定提起诉讼，请尽快准备相关证据材料，并向被告住所地或经常居住地的人民法院提交起诉状。
• 在诉讼过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展情况。
• 如果您在诉讼过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。