结论：租房一天没签合同但交了房租和押金，押金和房租能否退还主要取决于是否形成事实租赁关系、双方是否存在过错或违约行为等因素。以下是对此问题的详细分析：
可以退押金和房租的情况
租赁关系未成立：
- 如果双方仅进行了初步协商，未就租金、租赁期限、维修责任等合同主要条款达成一致，导致无法签订正式租赁合同，那么交付押金和房租的一方有权要求退还。此时，租赁关系实际上并未成立，收取押金和房租的一方继续占有这些费用缺乏法律依据，应当退还。
房东原因导致无法履行租赁：
- 若因房东原因（如房屋存在严重质量问题、已被抵押且即将被拍卖等）导致租客无法实现租赁目的，即使未签订合同，租客也有权要求房东退还押金和房租。房东的行为构成了对双方租赁意向的违背，应承担相应的违约责任。
事实租赁关系结束且无违约：
- 虽然没有签订书面合同，但如果双方已经形成了事实上的租赁关系，并且租赁期限届满或双方协商一致解除租赁关系，且租客没有损坏房屋及屋内设施等违约行为，房东应当退还押金。同时，如果租客仅支付了部分房租且未实际居住，也有权要求退还剩余房租。
可能无法退押金或房租的情况
租客违约：
- 在形成事实上的租赁关系后，如果租客单方面违约（如提前退租、未按约定使用房屋导致损坏等），房东可能有权扣除部分或全部押金作为违约金或赔偿损失。同时，如果租客已经实际居住并支付了房租，提前退租可能导致房东扣除已居住期间的房租，剩余部分是否退还需根据双方协商或实际情况判断。
双方有口头约定且租客违反约定：
- 尽管没有书面合同，但如果双方有明确的口头约定，并且租客违反了这些约定，房东也可能拒绝退还押金或要求租客承担违约责任。然而，在这种情况下，房东需要提供充分的证据证明口头约定的存在以及租客的违约行为。
证据的重要性与建议
- 证据支持：无论是哪种情况，证据的收集都至关重要。短信、转账记录、聊天记录等都可以作为证明双方租赁关系和押金、房租交付情况的证据。在协商退押金和房租时，这些证据将起到关键作用。
- 签订合同：为了避免未来的纠纷和不必要的麻烦，建议在租房时务必签订书面合同，并详细列明各项条款和条件。这样不仅可以明确双方的权利和义务，还能为解决潜在的争议提供有力的法律依据。
实际操作建议
- 与房东协商：首先尝试与房东友好协商，说明情况并寻求达成一致意见。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为。
- 寻求第三方调解：如果协商不成，可以考虑向相关部门（如房地产管理部门、消费者协会）申请调解。调解是一种相对快速且成本较低的解决方式。
- 法律途径：如果调解无果或房东拒绝退还押金和房租，租客可以考虑通过法律途径（如向人民法院提起诉讼）来维护自己的合法权益。在此过程中，租客应保留好相关证据并咨询专业律师的意见。
总结：租房一天没签合同但交了房租和押金的情况下，押金和房租能否退还取决于多种因素。租客应了解自己的权益和义务，并在必要时与房东进行积极沟通以寻求解决方案。同时，也强烈建议在租房时务必签订书面合同以保障双方权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。