私自卖掉厂子的车是否违法，这主要取决于你是否拥有合法的处分权以及卖车行为是否得到了厂子的授权或同意。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 若你拥有合法的处分权：

   • 如果你本身就是厂子的合法所有者，或者你已经被厂子明确授权可以处分该车辆（例如，作为厂子的法定代表人或授权代理人），那么你卖掉厂子的车就是合法的行为，不构成违法。

2. 若你不拥有合法的处分权：

   • 构成无权处分：如果你没有厂子的授权或同意，就私自卖掉厂子的车，这构成无权处分。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权处分他人财产的行为是违法的，可能面临民事赔偿等法律责任。
   • 可能构成盗窃罪：更严重的是，如果你的行为被认定为以非法占有为目的，秘密窃取厂子的车辆并出售，那么你可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，都可能面临刑事处罚。
   • 特殊情况：如果厂子已经将车辆报废或明确表示放弃所有权，而你作为厂子的员工或相关人员，在不知情的情况下卖掉了车辆，且没有从中谋取私利，那么这种情况可能不构成违法。但即便如此，也建议你及时与厂子沟通并说明情况，以避免不必要的法律纠纷。

法律建议：

• 在卖车之前，务必确认自己是否拥有合法的处分权，或者是否得到了厂子的明确授权或同意。
• 如果不确定自己的行为是否合法，建议咨询专业律师或相关法律机构，以获取准确的法律意见。
• 如果已经私自卖掉了厂子的车，且意识到自己的行为可能违法，建议立即与厂子沟通并说明情况，尝试协商解决。如果无法协商解决，或者已经面临法律纠纷，建议及时寻求法律援助或委托专业律师进行辩护。

可能面临的法律后果：

• 如果构成无权处分，你可能需要承担民事赔偿责任，赔偿厂子因卖车行为所遭受的损失。
• 如果构成盗窃罪，你可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。

总之，私自卖掉厂子的车是否违法，取决于你是否拥有合法的处分权以及卖车行为是否得到了厂子的授权或同意。在做出任何决定之前，请务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。