结论前置：父亲坐过牢（抢夺罪）且已离婚，孩子能否当兵需依据当地征兵部门的审查标准和政策来确定，但父亲有犯罪记录确实可能对孩子的当兵申请产生一定影响。以下从多个角度进行详细分析：

1. 家庭关系与法律义务：

   • 父母离婚并不改变父子或父女之间的法律关系。即使孩子的户口跟随母亲，与父亲的法律关系依然存在。在征兵的政治审查环节，父亲的情况仍然会被考虑在内。这是因为政审旨在全面考察应征者及其家庭成员的政治背景，确保军队的安全和纯洁性。

2. 征兵与政治审查的具体要求：

   • 征兵工作包含严格的政治审查环节，这包括对应征者及其家庭成员的犯罪记录、政治立场、社会关系等多方面的考察。父亲有犯罪记录，特别是涉及严重违法行为的记录，如抢夺罪，可能会成为通过政审的一个障碍。
   • 然而，政审并非一票否决制，而是一个综合考量的过程。除了犯罪记录外，还会考虑犯罪的性质、严重程度、时间距离以及孩子的个人表现、学历、社会关系等多方面因素。

3. 地区差异与具体政策：

   • 不同地区的征兵政策和标准可能有所不同。有些地区可能对家庭成员的犯罪记录有更为严格的要求，而有些地区则可能相对宽松。因此，建议直接咨询当地的征兵机构或相关部门，了解具体的征兵政策和政审标准。

4. 积极准备与应对建议：

   • 尽管父亲有犯罪记录可能会对孩子的当兵申请产生一定影响，但这并不意味着孩子就没有机会。孩子可以通过积极展示自己的优点和特长，如良好的学习成绩、社会实践活动、个人品质等，来增加通过政审的可能性。
   • 同时，孩子也可以提前了解政审的流程和要求，做好充分的准备。例如，可以准备一份详细的个人陈述，说明自己的成长经历、家庭情况、对军队的认识和向往等，以展现自己的积极态度和良好品质。

特殊情况说明：

• 如果父亲是在孩子很小的时候犯罪，且孩子长期与母亲生活，对父亲的情况了解甚少，这可能在政审时作为一个有利的因素考虑。但具体仍需根据当地征兵部门的政策来确定。

总结与建议：

• 父亲有犯罪记录确实可能对孩子的当兵申请产生一定影响，但具体结果需依据当地征兵部门的审查标准和政策来确定。
• 建议孩子积极准备，展示自己的优点和特长，同时了解政审的流程和要求，做好充分的准备。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。