结论：买到没有备注厂家电话的商品，商家不一定会直接进行赔偿，是否赔偿及赔偿方式需分情况讨论。

1. 若该备注信息不属于法定要求
   • 如果相关法律法规并未强制要求商品必须备注厂家电话，那么商家未备注厂家电话这一行为本身并不构成违法或违约。在这种情况下，消费者要求商家赔偿可能缺乏法律依据，商家通常没有赔偿的义务。不过，消费者可以与商家进行友好协商，表达自己因缺少厂家电话而可能面临的不便，看商家是否愿意从维护客户关系、提升服务质量的角度出发，给予一定的补偿，比如提供一些小礼品、优惠券等。
2. 若该备注信息属于法定要求
   • 行政责任方面：根据相关法律规定，如果商品应当备注厂家电话而商家未备注，商家可能面临行政处罚，比如由市场监督管理部门责令改正，给予警告、罚款等处罚。但这并不直接等同于商家需要对消费者进行民事赔偿。
   • 民事责任方面：
     • 若未造成实际损失：如果商家未备注厂家电话这一行为没有给消费者造成任何实际的经济损失或其他损害，消费者要求商家赔偿可能难以得到支持。因为民事赔偿通常遵循“填平原则”，即赔偿的目的是为了弥补消费者因商家的行为而遭受的实际损失。
     • 若造成实际损失：如果因为缺少厂家电话，导致消费者在遇到商品质量问题、使用问题等需要与厂家沟通解决时，产生了额外的费用（如交通费、通讯费等）或者其他实际损失（如因无法及时联系厂家维修导致商品损坏进一步扩大等），那么消费者可以要求商家承担相应的赔偿责任。在这种情况下，消费者需要提供充分的证据证明自己的损失与商家未备注厂家电话这一行为之间存在因果关系，例如相关的费用发票、沟通记录、商品损坏的照片等。商家在核实情况后，应当按照消费者的实际损失进行赔偿。

建议：如果您遇到了这种情况，可以先收集好相关证据，如商品购买凭证、商品实物（证明未备注厂家电话）、因缺少厂家电话而产生损失的证据等。然后与商家进行沟通协商，要求商家解决问题或给予合理赔偿。如果协商不成，您可以向消费者协会投诉或者通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，欢迎随时向我咨询。